8.7 圆锥曲线的综合问题●知识梳理解析几何是联系初等数学与高等数学的纽带，它本身侧重于形象思维、推理运算和数形结合，综合了代数、三角、几何、向量等知识.反映在解题上，就是根据曲线的几何特征准确地转换为代数形式，根据方程画出图形，研究几何性质.学习时应熟练掌握函数与方程的思想、数形结合的思想、参数的思想、分类与转化的思想等，以达到优化解题的目的.具体来说，有以下三方面：（1）确定曲线方程，实质是求某几何量的值；含参数系数的曲线方程或变化运动中的圆锥曲线的主要问题是定值、最值、最值范围问题，这些问题的求解都离不开函数、方程、不等式的解题思想方法.有时题设设计的非常隐蔽，这就要求认真审题，挖掘题目的隐含条件作为解题突破口.（2）解析几何也可以与数学其他知识相联系，这种综合一般比较直观，在解题时保持思维的灵活性和多面性，能够顺利进行转化，即从一知识转化为另一知识.（3）解析几何与其他学科或实际问题的综合，主要体现在用解析几何知识去解有关知识，具体地说就是通过建立坐标系，建立所研究曲线的方程，并通过方程求解来回答实际问题.在这一类问题中“实际量”与“数学量”的转化是易出错的地方，这是因为在坐标系中的量是“数量”，不仅有大小还有符号.●点击双基1.（2005 年春季北京，5）设 abc≠0，“ac>0”是“曲线 ax2+by2=c 为椭圆”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件解析：ac>0曲线 ax2+by2=c 为椭圆.反之成立.答案：B2.到两定点 A（0，0），B（3，4）距离之和为 5 的点的轨迹是A.椭圆 B.AB 所在直线C.线段 AB D.无轨迹解析：数形结合易知动点的轨迹是线段 AB：y=x，其中 0≤x≤3.答案：C3.若点（x，y）在椭圆 4x2+y2=4 上，则的最小值为A.1 B.－1C.－ D.以上都不对解析：的几何意义是椭圆上的点与定点（2，0）连线的斜率.显然直线与椭圆相切时取得最值，设直线 y=k（x－2）代入椭圆方程（4+k2）x2－4k2x+4k2－4=0.令 Δ=0，k=±.∴kmin=－.答案：C4.（2005 年春季上海，7）双曲线 9x2－16y2=1 的焦距是____________.1解析：将双曲线方程化为标准方程得－=1.∴a2=，b2=，c2=a2+b2=+=.∴c=，2c=.答案：5.（2004 年春季北京）若直线 mx+ny－3=0 与圆 x2+y2=3 没有公共点，则 m、n 满足的关系式为____________；以（m，n）为点 P 的坐标，过点 P 的一条直线与椭圆+=1 的公共点有____________个.解析：将直线 ...
