专题六：概率与统计、推理与证明、算法初步、复数第四讲 推理与证明【最新考纲透析】1．合情推理与演绎推理（1）了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用；（2）了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理；（3）了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。2．直接证明与间接证明（1）了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点；（2）了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程、特点。3．数学归纳法了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。【核心要点突破】要点考向 1：合情推理考情聚焦：1．合情推理能够考查学生的观察、分析、比较、联想的能力，在高考中越来越受到重视；2．呈现方式金榜经，属中档题。考向链接：1．归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理，在进行归纳时，要先根据已知的部分个体，把它们适当变形，找出它们之间的联系，从而归纳出一般结论；2．类比推理是由特殊到特殊的推理，是两类类似的对象之间的推理，其中一个对象具有某个性质，则另一个对象也具有类似的性质。在进行类比时，要充分考虑已知对象性质的推理过程，然后类比推导类比对象的性质。例 1：（2010·福建高考文科·Ｔ１６）观察下列等式： ① cos2a=2-1;② cos4a=8- 8+ 1;③ cos6a=32- 48+ 18- 1;④ cos8a=128- 256+ 160- 32+ 1;⑤ cos10a= m- 1280+ 1120+ n+ p- 1.可以推测，m – n + p = .【命题立意】本题主要考查利用合情推理的方法对系数进行猜测求解．【思路点拨】根据归纳推理可得． 【规范解答】观察得：式子中所有项的系数和为 1，，，又，，． 【答案】962．要点考向 2：演绎推理考情聚焦：1．近几年高考，证明题逐渐升温，而其证明主要是通过演绎推理来进行的；2．主要以解答题的形式呈现，属中、高档题。考向链接：演绎推理是由一般到特殊的推理，数学的证明过程主要是通过演绎推理进行的，只要采用的演绎推理的大前提、小前提和推理形式是正确的，其结论一定是正确，一定要注意推理过程的正确性与完备性。例 2 ： （ 2010· 浙 江 高 考 理 科 · Ｔ 14 ） 设，将的最小值记为，则其中=__________________ .【命题立意】本题考查合情推理与演绎推理的相关知识，熟练掌握相关的推理规则是关键．【思路点拨】观察的奇数...
