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2012高中数学 2.2.2向量的减法运算及其几何意义学案1 新人教A版必修4

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2.2.2 向量的减法运算及其几何意义预习目标:复习回顾向量的加法法则及其运算律,为本节新授内容做好铺垫。 预习内容:向量加法的法则: 。 向量加法的运算定律: 。例:在四边形中,CB+BA+BC= .解:CB+BA+BC=CB+BA+AD=CD .提出疑惑:向量有加法运算,那么它有减法吗?课内探究学案学习目标:1、 了解相反向量的概念;2、掌握向量的减法,会作两个向量的减向量,并理解其几何意义;3、通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算,使学生理解事物之间可以相互转化的辩证思想.学习过程:一、提出课题:向量的减法1. 用“相反向量”定义向量的减法(1)“相反向量”的定义: 。(2) 规定:零向量的相反向量仍是 .-(-a) = a. 任一向量与它的相反向量的和是 .a + (-a) = 0 如果 a、b 互为相反向量,则 a = -b, b = -a, a + b = 0 (3) 向量减法的定义: . 即: 求两个向量差的运算叫做向量的减法.2. 用加法的逆运算定义向量的减法: 向量的减法是向量加法的逆运算: 若 b + x = a,则 x 叫做 a 与 b 的差,记作 。用心 爱心 专心1A B D C求作差向量:已知向量 a、b,求作向量 ∵(a-b) + b = a + (-b) + b = a + 0 = a 作法: 注意:1表示 a -b.强调:差向量“箭头”指向 2用“相反向量”定义法作差向量, a -b = 。 显然,此法作图较繁,但最后作图可统一.3. 探究:1) 如果从向量 a 的终点指向向量 b 的终点作向量,那么所得向量是 。2)若 a∥b, 如何作出 a - b ?二、例题:例 1、(P 97 例三)已知向量 a、b、c、d,求作向量 a-b、c-d. 例 2、平行四边形中,a,b,用 a、b 表示向量、.用心 爱心 专心2abAABBB’OabaabbOAOBababBAOb变式一:当 a, b 满足什么条件时,a+b 与 ab 垂直?(|a| = |b|)变式二:当 a, b 满足什么条件时,|a+b| = |ab|?(a, b 互相垂直)变式三:a+b 与 ab 可能是相当向量吗?(不可能,∵ 对角线方向不同)练习:P 98三、小结:向量减法的定义、作图法|四、作业:P103 第 4、5题课后练习与提高1.在△ABC 中, =a, =b,则等于( )A.a+b B.-a+(-b) C.a-b D.b-a2.O 为平行四边形 ABCD 平面上的点,设=a, =b, =c, =d,则A.a+b+c+d=0 B.a-b+c-d=0 C.a+b-c-d=0 D.a-b-c+d=03.如图,在四边形 ABCD 中,根据图示填空:a+b= ,b+c= ,c-d= ,a+b+c-d= .4、如图所示,O 是四边形 ABCD 内任一点,试根据图中给出的向量,确定 a、b、c、d 的方向(用箭头表示),使 a+b=,c-d=,并画出 b-c 和 a+d. 参考答案:1 、 D 2 、 D 3 、f,e,f,0 4、略用心 爱心 专心3

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