4 平面向量共线的坐标表示【教学目标】 1．会推导并熟记两向量共线时坐标表示的充要条件；2．能利用两向量共线的坐标表示解决有关综合问题
3．通过学习向量共线的坐标表示，使学生认识事物之间的相互联系，培养学生辨证思维能力
【教学重难点】教学重点： 向量共线的坐标表示及直线上点的坐标的求解．教学难点： 定比分点的理解和应用．【教学过程】一、〖创设情境〗前面，我们学习了平面向量可以用坐标来表示，并且向量之间可以进行坐标运算
这就为解决问题提供了方便
我们又知道共线向量的条件是当且仅当有一个实数 λ 使得 =λ ，那么这个条件是否也能用坐标来表示呢
因此，我们有必要探究一下这个问题：两向量共线的坐标表示
二、〖新知探究〗思考：共线向量的条件是当且仅当有一个实数 λ 使得 =λ ，那么这个条件是否也能用坐标来表示呢
设 =(x1, y1) =(x2, y2)（ ） 其中 由 =λ ， (x1, y1) =λ(x2, y2) 消去 λ：x1y2－x2y1=0结论： ∥ ( )x1y2-x2y1=0注意：1消去 λ 时不能两式相除， y1, y2有可能为 0， ，∴x2, y2中至少有一个不为 0
2充要条件不能写成 x1, x2有可能为 0
3从而向量共线的充要条件有两种形式： ∥ ( )三、〖典型例题〗例 1
已知，，且，求．解： ，∴．∴．点评：利用平面向量共线的充要条件直接求解
变式训练 1：已知平面向量 ， ，且，则等于_________
例 2: 已知，，，求证:、、三点共线．用心 爱心 专心1证明：，，又，∴
直线、直线有公共点，∴，，三点共线
点评:若从同一点出发的两个向量共线,则这两个向量的三个顶点共线
变式训练 2：若 A(x，-1)，B(1，3)，C(2，5)三点共线，则 x 的值为_________
例 3:设点 P 是线段
