2.3.4 平面向量共线的坐标表示一、预习目标：通过预习会初步利用两向量共线时坐标表示的充要条件进行预算.二、预习内容：1、知识回顾：平面向量共线定理________________________________________.2.平面向量共线的坐标表示：设 =(x1, y1) =(x2, y2)（ ¹ ） 其中 ¹ ，则 ∥ ( ¹ )_____________________.三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标：1．会推导并熟记两向量共线时坐标表示的充要条件；2．能利用两向量共线的坐标表示解决有关综合问题。3．通过学习向量共线的坐标表示，使学生认识事物之间的相互联系，培养学生辨证思维能力.二、学习内容1.思考：共线向量的条件是当且仅当有一个实数 λ 使得 =λ ，那么这个条件是否也能用坐标来表示呢？设 =(x1, y1), =(x2, y2)（ ¹ ） 其中 ¹由 =λ ，得___________________,即__________________________,消去 λ 后得:__________________________________.这就是说,当且仅当___________________时,向量与 共线.2.典型例题例 1 已知，，且，求．例 2: 已知，，，求证、、三点共线．例 3:设点 P 是线段 P1P2上的一点， P1、P2的坐标分别是(x1，y1)，(x2，y2).用心 爱心 专心1(1) 当点 P 是线段 P1P2的中点时，求点 P 的坐标； (2) 当点 P 是线段 P1P2的一个三等分点时，求点 P 的坐标.三、反思总结1．平面向量共线充要条件的两种表达形式是什么?2．如何用平面向量共线的充要条件的坐标形式证明三点共线和两直线平行?3．判断两直线平行与两向量平行有什么异同?四、当堂检测1.已知= +5 ，=－2 +8 ，=3（ － ），则（ ）A. A、B、D 三点共线B .A、B、C 三点共线C. B、C、D 三点共线D. A、C、D 三点共线2.若向量 =(-1，x)与 =(-x， 2)共线且方向相同，则 x 为________.3．设，，，且，求角．课后练习与提高 1.若 =(2，3)， =(4，-1+y)，且 ∥ ，则 y=（ ）A.6 B.5 C.7 D.82.若 A(x，-1)，B(1，3)，C(2，5)三点共线，则 x 的值为（ ）A.-3 B.-1 C.1 D.33.若=i+2j， =(3-x)i+(4-y)j(其中 i、j 的方向分别与 x、y 轴正方向相同且为单位向量). 与共线，则 x、y 的值可能分别为（ ）用心 爱心 专心2A.1，2 B.2，2 C.3，2 D.2，44.已知 =(4，2)， =(6，y)，且 ∥ ，则 y= .5.已知 =(1，2)， =(x，1)，若 +2 与 2 - 平行，则 x 的值为 6.已知 A(-1， -1)， B(1，3)， C(1，5) ，D(2，7) ，向量与平行吗？直线 AB 与平行于直线 CD 吗？参考答案：1．C 2.B 3.B 4.3 5.0.56. 解：∵=(1-(-1)， 3-(-1))=(2， 4) ， =(2-1，7-5)=(1，2)又 ∵2×2-4×1=0 ∴∥. 又 ∵ =(1-(-1)， 5-(-1))=(2，6) ，=(2， 4)，2×4-2×6¹0 ∴与不平行 ∴A，B，C 不共线 ∴AB 与 CD 不重合 ∴AB∥CD.用心 爱心 专心3
