4 基本不等式（1）【教学目标】1 学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；2．过程与方法：通过实例探究抽象基本不等式；3．情态与价值：通过本节的学习，体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣【教学重点】应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索不等式的证明过程；【教学难点】基本不等式等号成立条件【教学过程】1
课题导入基本不等式的几何背景：探究：如图是在北京召开的第 24 界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客
2 合作探究（1）问题 1：你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗
（教师引导学生从面积的关系去找相等关系或不等关
系）提问 2:我们把“风车”造型抽象成图在正方形 ABCD 中有 4 个全等的直角三角形
设直角三角形的长为、，那么正方形的边长为多少
面积为多少呢
生答：，提问 3：那 4 个直角三角形的面积和呢
生答：提问 4：好，根据观察 4 个直角三角形的面积和正方形的面积，我们可得容易得到一个不等式，
什么时候这两部分面积相等呢
生答：当直角三角形变成等腰直角三角形，即时，正方形 EFGH 变成一个点，这时有结论：（板书）一般地，对于任意实数 、 ，我们有，当且仅当时，等号成立
提问 5：你能给出它的证明吗
(学生尝试证明后口答,老师板书)证明: 用心 爱心 专心1所以 注意强调 当且仅当时, (2)特别地,如果,也可写成,引导学生利用不等式的性质推导(板书,请学生上台板演):要证: ①即证 ②要证②,只要证 ③要证③,只要证 ( - ) ④显然, ④ 是成立的,当且仅当时, ④ 的等号成立(3)观察图形 3
4-3,得到不等式①的几何解释两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数探究
