3．4 基本不等式一、预习目标不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理。二、预习内容一般地，对于任意实数 、，我们有，当 ，等号成立。两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数，字母表示： 。三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容 课内探究学案教学目标 ，不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义教学重点】应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索不等式的证明过程；【教学难点】基本不等式等号成立条件 合作探究 1 证; 强调：当且仅当时, 特别地,如果,也可写成,引导学生利用不等式的性质推导 证明 : 结论：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数探究 2：课本中的“探究”在右图中，AB 是圆的直径，点 C 是 AB 上的一点，AC=a,BC=b。过点 C 作垂直于 AB 的弦 DE，连接AD、BD。你能利用这个图形得出基本不等式的几何解释用心 爱心 专心1 练习1 若且，则下列四个数中最大的是 （ ）Ａ． Ｂ． Ｃ．2ab Ｄ．a 2 a,b 是正数，则三个数的大小顺序是 （ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案 B C例题分析：已知 x、y 都是正数，求证：(1)≥2； ( 2） Ｘ＞0，当Ｘ取何值时Ｘ+有最小值，最小值是多少 分析：，注意条件 a、b 均为正数，结合不等式的性质(把握好每条性质成立的条件)，进行变形. 1 正 2 定 3 相等变式训练：1 已知 x＜，则函数 f（x）＝4x＋的最大值是多少？ 2 证明：（x＋y）（x2＋y2）（x3＋y3）≥８ x3y3. 分析：注意凑位法的使用。 注意基本不等式的用法。 当堂检测： 1.下列叙述中正确的是（ ）.用心 爱心 专心2（A）两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数（B）两个不等正数的算术平均数大于它们的几何平均数（C）若两个数的和为常数，则它们的积有最大值（D）若两个数的积为常数，则它们的和有最小值2 下面给出的解答中，正确的是（ ）.（A）y＝x＋≥2＝2，∴y 有最小值 2（B）y＝|sinx|＋≥2＝4，∴y 有最小值 4（C）y＝x（－2x＋3）≤＝，又由 x＝－2x＋3 得 x＝1，∴当 x＝1 时，y 有最大值＝1（D）y＝3－－ ≤3－2＝－3，y 有最大值－33.已知 x＞0，则 x＋＋3 的最小值为（ ）.（A）4 （B）7 （C）8 （...
