第一节 数列及其应用 数列是高中数学重要内容，是高考命题的热点.纵观近几年的高考试题,对等差和等比数列的概念、通项公式、性质、前 项和公式,对增长率、分期付款等数列实际应用题多以客观题和中低档解答题为主，对数列与函数、方程、不等式、三角函数、解析几何等相结合的综合题的考查多属于中高档题,甚至是压轴题,难度值一般控制在之间.考试要求（1）数列的概念和简单表示法①了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式）.② 了解数列是自变量为正整数的一类函数.（2）等差数列、等比数列① 理解等差数列、等比数列的概念.② 掌握等差数列、等比数列的通项公式与前 n 项和公式. ③ 能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题. ④ 了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.题型一 等差、等比数列的概念与性质例 1．已知等比数列中，各项都是正数，且1a 、、22a 成等差数列，求 91078aaaa; 【 点 拨 】 依 据 等 差 中 项 的 概 念 先 求 等 比 数 列 的 公 比 ， 再 利 用 等 比 数 列 的 性 质求值. 【解】依题意可得：，即，则有可得，解得或（舍） 所以; 【易错点】（1）等差数列与等比数列只有一字之差，部分同学经常出现审题不仔细的现象；（2）等差中项与等比中项的性质混淆，概念模糊不清；（3）对等差数列与等比数列的性质及公式的变式不熟悉，往往要先计算等量，一旦计算量大一点，解题受阻.变式与引申 1：等差数列 na的前 n 项和为nS ，公差 .（1）求的值;（2）当为最小时，求 的值.题型二：数列的通项与求和例 2 ． （ 2011 年 全 国 卷 理 科 第 17 题 ） 等 比 数 列的 各 项 均 为 正 数 ， 且（Ⅰ）求数列的通项公式.用心 爱心 专心1 （Ⅱ ）设 求数列的前项和.【点拨】（1）等比数列中，已知两条件可以算出两个基本量,再进一步求通项.（2）分组求和、倒序相加、错位相减、裂项相消等是常用的求和方法，这里利用（1）的结论以及的关系求的通项公式，根据裂项相消求数列前 项和 .【解】（Ⅰ）设数列{an}的公比为 q，由得所以。有条件可知 a>0,故。由得，所以。故数列{an}的通项式为 an=。（Ⅱ ）故所以数列的前 n 项和为【易错点】（1）没有注意条件 a>0，公比计算错；（2）在求的通项公式时，遗漏了负号；不会将化为.用心 爱心 专心2变式与...
