§2.1.1 合情推理（2） 【学习目标】 1. 结合已学过的数学实例，了解类比推理的含义;2. 能利用类比进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用. 【重点难点】 重点：了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理.难点：用归纳和类比进行推理，作出猜想.【知识链接】（预习教材 P30~ P38，找出疑惑之处）1.已知 ，考察下列式子：；；. 我们可以归纳出，对也成立的类似不等式为 .2. 猜想数列的通项公式是 .【学习过程】※ 学习探究鲁班由带齿的草发明锯；人类仿照鱼类外形及沉浮原理发明潜水艇；地球上有生命，火星与地球有许多相似点，如都是绕太阳运行、绕轴自转的行星，有大气层，也有季节变更，温度也适合生物生存，科学家猜测：火星上有生命存在. 以上都是类比思维，即类比推理.新知：类比推理就是由两类对象具有 和其中 ，推出另一类对象也具有这些特征的推理. 简言之，类比推理是由 到 的推理.※ 典型例题例 1 类比实数的加法和乘法，列出它们相似的运算性质. 类比角度实数的加法实数的乘法运算结果运算律逆运算单位元变式：找出圆与球的相似之处，并用圆的性质类比球的有关性质. 圆的概念和性质球的类似概念和性质圆的周长圆的面积圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦与圆心距离相等的弦长相等，与圆心距离不等的两弦不等，距圆心较近的弦较长以点为圆心，r 为半径的圆的方程为例 2 类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想.变式：用三角形的下列性质类比出四面体的有关性质. 三角形四面体三角形的两边之和大于第三边三角形的中位线平行且等于第三边的一半三角形的面积为（r 为三角形内切圆的半径）新知： 和 都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行 ，然后提出 的推理，我们把它们统称为合情推理.一般说合情推理所获得的结论，仅仅是一种猜想，未必可靠.※ 动手试试练 1. 如 图 ， 若 射 线 OM ， ON 上 分 别 存 在 点与 点， 则 三 角 形 面 积 之 比.若不在同一平面内的射线 OP，OQ 上分别存在点，点和点，则类似的结论是什么？练 2. 在中，不等式成立；在四边形 ABCD 中，不等式成立；在五边形 ABCDE 中，不等式成立.猜想，在 n 边形中，有怎样的不等式成立？ 【学习反思】※ 学习小结1．类比推理是由特殊到特殊的推理.2. 类比推理的一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或一致性；②用一...
