2013 年高中数学 1.2 3 排列组合应用题的教学设计教案 新人教A 版选修选修 2-3解决排列组合应用题的基础是：正确应用两个计数原理，分清排列和组合的区别。引例1 现有四个小组，第一组7人，第二组8人，第三组9人，第四组10人，他们参加旅游活动：（1）选其中一人为负责人，共有多少种不同的选法。 （2）每组选一名组长，共有多少种不同的选法 4评述：本例指出正确应用两个计数原理。引例 2（1）平面内有 10 个点，以其中每 2 个点为端点的线段共有多少条？（2）平面内有 10 个点，以其中每 2 个点为端点的有向线段共有多少条？评述：本例指出排列和组合的区别。求解排列组合应用题的困难主要有三个因素的影响：1、 限制条件。2、背景变化。 3、数学认知结构排列组合应用题可以归结为四种类型：第一个专题 排队问题重点解决：1、如何确定元素和位置的关系元素及其所占的位置，这是排列组合问题中的两个基本要素。以元素为主，分析各种可能性，称为“元素分析法”；以位置为主，分析各种可能性，称为“位置分析法”。例：3 封不同的信，有 4 个信箱可供投递，共有多少种投信的方法？分析：这可以说是一道较简单的排列组合的题目了，但为什么有的同学能做出正确的答案 (种)，而有的同学则做出容易错误的答案 (种)，而他们又错在哪里呢？应该是错在“元素”与“位置”上了!法一：元素分析法(以信为主)第一步：投第一封信，有 4 种不同的投法；第二步：接着投第二封信，亦有 4 种不同的投法；第三步：最后投第三封信，仍然有 4 种不同的投法。因此，投信的方法共有：( 种)。法二：位置分析法(以信箱为主)第一类：四个信箱中的某一个信箱有 3封信，有投信方法 (种)；第二类：四个信箱中的某一个信箱有 2 封信，另外的某一个信箱有 1 封信，有投信方法 种 。第三类：四个信箱中的某三个信箱各有 1 封信，有投信方法 (种)。因此，投信的方法共有：64 (种) 小结：以上两种方法的本质还是“信”与“信箱”的对应问题。2、如何处理特殊条件——特殊条件优先考虑。例：7 位同学站成一排，按下列要求各有多少种不同的排法；1甲站某一固定位置；②甲站在中间，乙与甲相邻；③甲、乙相邻； ④甲、乙两人不能相邻； ⑤甲、乙、丙三人相邻；⑥甲、乙两人不站在排头和排尾；⑦甲、乙、丙三人中任何两人都不相邻；⑧甲、乙两人必须相邻，且丙不站在排头和排尾。第二个专题 排列、组合交叉问题重点解决：1、先选元...
