2013 年高中数学 3
1 3 数系的扩充和复数的概念教案 新人教 A 版选修 2-2【教学目标】1．了解解方程等实际需要也是数系发展的一个主要原因，数集的扩展过程以及复数的分类表；2．理解复数的有关概念以及符号表示；3．掌握复数的代数表示形式及其有关概念；4
在问题情境中了解数系得扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程求根）在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系．【教学重点】引进虚数单位 i 的必要性、对 i 的规定以及复数的有关概念．【教学难点】复数概念的理解．【教学过程】1．对数集因生产和科学发展的需要而逐步扩充的过程进行概括（教师引导学生进行简明扼要的概括和总结）自然数 整数 有理数 无理数 实数2．提出问题 我们知道，对于实系数一元二次方程012x，没有实数根．我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢
3．组织讨论，研究问题 我们说，实系数一元二次方程012x没有实数根．实际上，就是在实数范围内，没有一个实数的平方会等于负数．解决这一问题，其本质就是解决一个什么问题呢
组织学生讨论，引导学生研究，最后得出结论：最根本的问题是要解决－1 的开平方问题．即一个什么样的数，它的平方会等于－1．4．引入新数 ，并给出它的两条性质 根据前面讨论结果，我们引入一个新数 ， 叫做虚数单位，并规定： （1）； （2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、乘运算律仍然成立． 有了前面的讨论，引入新数 ，可以说是水到渠成的事．这样，就可以解决前面提出的问题（－1 可以开平方，而且－1 的平方根是）．5．提出复数的概念1 根据虚数单位 的第（2）条性质，i 可以与实数 b 相乘，再与实数 a 相加．由于满足乘法交换律及加法交换律，从而可以把结果写成这样，数的范围又扩充了，出现了形如 的
