3.4.2 基本不等式的应用教学目标：一、知识与技能1． 能利用基本不等式解决最值问题； 2． 会利用基本不等式解决与三角有关问题．二、过程与方法 1． 通过实例体会基本不等式在最值问题中的应用； 2． 通过实例体会总结基本不等式在应用中需要注意的问题．三、情感、态度与价值观 通过亲历解题的过程，体会基本不等式的应用价值，培养学生敢于思考的科学精神．教学重点： 利用基本不等式解决最值问题．教学难点： 利用基本不等式需要注意的问题．教学方法： 从函数的最值问题入手,逐步提高难度,让学生在循序渐进的学习过程中,通过小组合作探究体会并掌握基本不等式在最值问题中的应用． 教学过程：一、问题情景1． 函数的最小值是什么?取得最小值时的值是什么？ 2．若都是正实数,且,则的最大值是什么？二、学生活动1．小组合作解决问题情境中的两道题目．2．总结解决问题所用的主要方法以及需要注意的事项．三、建构数学总结应用基本不等式求最值时需要注意的问题．（1），的取值必须为正；（2）或必须有一为定值；1（3）当且仅当时等号成立．四、数学运用 1．例题．例 1 已知,求函数的最小值．解 例2 已知,且,求的最小值．解 ， 又，，当且仅当 a＝b＝时取等号．故的最小值是 9．例3 在中,角所对的边是且．求面积的最大值．解 由可得，又为的内角,所以．2故．又，．解得．，当且仅当时, 有最大值．2．练习（1）已知求的最小值；（2）求周长为的直角三角形的面积的最大值；（3）在中,角所对的边是且,求面积的最大值．五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1．利用基本不等式解决最值问题； 2．利用基本不等式解决与三角有关问题；3．利用基本不等式时需要注意的问题． 3
