一般形式的柯西不等式教学目标：1
认识柯西不等式的几种不同形式，理解其几何意义； 2
通过运用这种不等式分析解决一些问题，体会运用经典不等式的一般方法教学重点：一般形式柯西不等式的证明思路，运用这个不等式证明不等式
教学难点：应用一般形式柯西不等式证明不等式
教学过程：一、复习引入：定理 1：（柯西不等式的代数形式）设均为实数，则，其中等号当且仅当时成立
定理 2：（柯西不等式的向量形式）设， 为平面上的两个向量，则，其中等号当且仅当两个向量方向相同或相反（即两个向量共线）时成立
定理 3：（三角形不等式）设为任意实数，则： 二、讲授新课：类似的，从空间向量的几何背景业能得到|α
β|≤|α|| β|
将空间向量的坐标代入，可得到这就是三维形式的柯西不等式
对比二维形式和三维形式的柯西不等式，你能猜想出一般形式的柯西不等式吗
定理 4：（一般形式的柯西不等式）：设 为大于 1 的自然数，（1，2，…， ）为任意实数，则：即，其中等号当且仅当时成立（当时，约1定，1，2，…， ）
证明：构造二次函数： 即构造了一个二次函数：由于对任意实数 ，恒成立，则其，即：，即：，等号当且仅当，即等号当且仅当时成立（当时，约定，1，2，…， ）
如果（）全为 0，结论显然成立
三、应用举例：例 3 已知 a1,a2,…, an都是实数，求证：分析：用 n 乘要证的式子两边，能使式子变成明显符合柯西不等式的形式
例 4 已知 a，b，c，d 是不全相等的实数，证明：a2 + b2 + c2 + d2 > ab + bc + cd + da 分析：上式两边都是由 a,b,c,d这四个数组成的式子，特别是右边式子的字母排列顺序启发我们，可以用柯西不等式进行证明
分析：由形式，联系柯西不等式，可以通过构造（12+22+32）作为一个因式而解决问题
四、巩固练习：练习：1．设 x，y，z 为正实
