排序不等式教学目标：1. 了解排序不等式的基本形式，会运用排序不等式分析解决一些简单问题; 2. 体会运用经典不等式的一般思想方法教学重点：应用排序不等式证明不等式教学难点：排序不等式的证明思路教学过程一、复习准备： 1. 提问： 前面所学习的一些经典不等式？ （柯西不等式、三角不等式）2. 举例：说说两类经典不等式的应用实例.二、讲授新课：1. 教学排序不等式：① 看书：P 41~P44. 如 如图， 设AOB，自点O 沿OA 边依次取n 个点12,,,nA AA， OB 边依次取取n 个点12,,,nB BB，在OA 边取某个点iA 与OB 边 某个点jB 连接，得到ijAOB，这样一一搭配，一共可得到 n 个三角形。显然，不同的搭配方法，得到的ijAOB 不同，问：OA 边上的点与OB 边上的点如何搭配，才能使n 个三角形的面积和最大（或最小）？ 设,( ,1,2,, )iijjOAa OBb i jn，由已知条件，得 123123,nnaaaa bbbb 因为ijAOB的面积是 ，而 是常数，于是，上面的几何问题就可以归结为1 代数问题：1212,,,,,,,nnc ccb bb设是数组的任何一个排列 则1 12 2n nSa ca ca c 何时取最大（或最小）值？ 我们把1 122nnSa ca ca c叫做数组12(,,,)na aa与12( ,,,)nb bb的乱序和. 其中, 1121321nnnnSa ba ba ba b称为 序和. 21 12 23 3nnSa ba ba ba b称为 序和.这样的三个和大小关系如何? 设有两个有序实数组:···;···，···是，···的任一排列,则有···+ (同序和)+···+ (乱序和)+···+ (反序和) 当且仅当···=或···=时，反序和等于同序和. （要点：理解其思想，记住其形式）三、应用举例：例 1：设是 n 个互不相同的正整数，求证：. 分析：如何构造有序排列？ 如何运用套用排序不等式？ 证明过程： 设是的一个排列，且，则. 又，由排序不等式，得 … 小结：分析目标，构造有序排列.四、巩固练习： 1. 练习：教材 P4 5 1 题2.已知为正数，求证：. 解答要点：由对称性，假设，则，于是 ，， 两式相加即得.五、课堂小结：排序不等式的基本形式.六、布置作业：教材 P45 3、4 题2 3
