第十二章 立体几何一、基础知识公理 1 一条直线。上如果有两个不同的点在平面。内．则这条直线在这个平面内，记作：aa．公理 2 两个平面如果有一个公共点，则有且只有一条通过这个点的公共直线，即若P∈α∩β，则存在唯一的直线 m，使得 α∩β=m,且 P∈m。公理 3 过不在同一条直线上的三个点有且只有一个平面。即不共线的三点确定一个平面．推论 l 直线与直线外一点确定一个平面．推论 2 两条相交直线确定一个平面．推论 3 两条平行直线确定一个平面．公理 4 在空间内，平行于同一直线的两条直线平行．定义 1 异面直线及成角：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线．过空间任意一点分别作两条异面直线的平行线，这两条直线所成的角中，不超过 900的角叫做两条异面直线成角．与两条异面直线都垂直相交的直线叫做异面直线的公垂线，公垂线夹在两条异面直线之间的线段长度叫做两条异面直线之间的距离．定义 2 直线与平面的位置关系有两种；直线在平面内和直线在平面外．直线与平面相交和直线与平面平行(直线与平面没有公共点叫做直线与平面平行)统称直线在平面外．定义 3 直线与平面垂直：如果直线与平面内的每一条直线都垂直，则直线与这个平面垂直．定理 1 如果一条直线与平面内的两条相交直线都垂直，则直线与平面垂直．定理 2 两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行．定理 3 若两条平行线中的一条与一个平面垂直，则另一条也和这个平面垂直．定理 4 平面外一点到平面的垂线段的长度叫做点到平面的距离，若一条直线与平面平行，则直线上每一点到平面的距离都相等，这个距离叫做直线与平面的距离．定义 5 一条直线与平面相交但不垂直的直线叫做平面的斜线．由斜线上每一点向平面引垂线，垂足叫这个点在平面上的射影．所有这样的射影在一条直线上，这条直线叫做斜线在平面内的射影．斜线与它的射影所成的锐角叫做斜线与平面所成的角．结论 1 斜线与平面成角是斜线与平面内所有直线成角中最小的角．定理 4 (三垂线定理)若 d 为平面。的一条斜线，b 为它在平面 a 内的射影，c 为平面 a 内的一条直线，若 c b，则 c a．逆定理：若 c a，则 c b．定理 5 直线 d 是平面 a 外一条直线，若它与平面内一条直线 b 平行，则它与平面 a 平行定理 6 若直线。与平面 α 平行，平面 β 经过直线 a 且与平面 a 交于直线 6，则 a//b．结论 2 若直线。与平...
