专题六 平面向量自查网络核心背记 一、向量的线性运算 （一）向量的概念 1．向量：既有____又有____的量叫做向量，向量的大小叫做向量的长度（或模）． 2．零向量：____叫做零向量，其方向是任意的． 3．单位向量：长度等于____的向量． 4．平行向量：方向____或____的非零向量，平行向量又叫共线向量，任意组平行向量都可以移到同一直线上，规定：零向量与任意向量____．5．裙等向量：长度____且方向____的向量．6．相反向量：长度____且方向____的向量．（二）向量的表示方法1．字母表示法：如 a，AB 等； 2．几何表示法：用一条有向线段表示向量；3．代数表示法：在平面直角坐标系中，设向量 OA 的起点 0 在坐标原点，终点坐标为(z，3，)，则(x，y)称为向量 OA 的坐标，记为 OA=（x，v）．（三）向量的加法与减法1．向量的加法 123则、平行四边形法则，有时也用向量减法的定义．(2)证明线段的垂直问题，如证明四边形是矩形、正 形，判断两直线（或线段）是否垂直等，常运用向量垂直 条件 albgi____．(3)求与夹角有关的问题，往往利用向量的夹角公式 如判断三角形的形状，求三角形的面积等．(4)向量的坐标法，对于有些平面几何问题，如长方 形、正方形、直角三角形等，建立直角坐标系，把向量用坐 标表示，通过代数运算解决几何问题．(5)用向量方法解决平面几何问题的步骤 首先，建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题 中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；其 次，通过向量运算，研究几何元素_之间的关系；最后，把运 算结果“翻译”成几何关系．2.向量在解析几何中的应用(1)直线的倾斜角、斜率与平行于该直线的向量之间 的关系：设直线 Z 的倾斜角为口，斜率为七，向量口一（口，，a。） 平行于 2，则 k2 tana2 导；如果已知直线的斜率 k-署，4则 向量———一与向量（1，矗）一定都与Z 平行．(2)与 a= (ai，口 2)平行且过 P(xo，yo)的直线方程 ~J-;d 点 P(.ro，yo)且与向量 a-（口，口：）垂直的 直线方程为____．.．向量在物理中的应用(1)力向量：力向量是具有大小、方向和作用点的向 量，它与前面学习的自由向量不同，但力是具有大小和方 向的量，在不考虑作用点的情况下，可用向量求和的平行 四边形法则求两个力的合力．2)速度向量：是具有大小和方向的向量，可用平行四边形法则求两个速度的合速度．(3)用向量方法解决物理问题的步骤：一是把物理问题中的相关量用向量...
