专题十一 复数自查网络核心背记二、复数的运算 （一）复数的代数运算 1．复数的加法 (1)规定复数的加法按照以下法则进行：设zi =a+bi，22 =c+di 是任意两个复数，那么它们的和（a+6i）+(c+di)=（a+c）+(6+d)i．(2)复数加法满足交换律、结合律．即对任意的 z1，施，23∈C，有翻十 z=zz+zl，(Zl +ZZ)十23 =Zl+(zz 十 23)一(Zl+ 23)+22.(3)复数加法的几何意义：复数用向量表示以后，如果复数对应的向量不在同一直线上，那么这些复数的加法就可按向量加法的平行四边形法财或三角形法则来进行．2．复数的减法(1)复数的减法规 定为加法的逆运算．即把满足(c+di)+(z+yi)=a+6i 的复数 x+yi 叫做复数a+bi 减去复数 c+di 的差，记作（口+6i）一(c+di)．即(口+6i)一（c+硪）一（a 一 c）+（6 一 d）i复数的减法法则实际上与加法法则是类似的，即实部与实部相减，虚部与虚部相减．两个复数的差是一个唯一的复数．(2)复数减法的几何意义复数减法的运算同样适应向量的三角形1法则．3．复数的乘法规律探究1．复数的代数形式的运算类似多项式运算，加法类似合并同类项，乘法类似多项式乘多项式，除法类似分母有理化但复数也有自己的技巧，如 j2 =-1，(1±i)z=±2i 等等．2．对于复数代数形式的乘方要能利用二项式定理展开．复数代数形式的开方运算关键在于2熟练求出一个复数的平方根．3．在求解计算时要灵活利用 i 及共轭复数的性质，适当变形进行构造．4．不要把实数集中的某些法则和运算搬到复数集中来，如果想应用，那么必须要有严谨的证明．实际应用3
