2013 年高考数学一轮复习精品教学案 5.2 平面向量基本定理及坐标表示（新课标人教版，教师版）【考纲解读】1．了解平面向量的基本定理及其意义．2．掌握平面向量的正交分解及其坐标表示．3．会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算．4．理解用坐标表示的平面向量共线的条件．【考点预测】高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:1.平面向量是历年来高考重点内容之一,经常与三角函数、立体几何、解析几何、不等式等知识结合起来考查，在选择题、填空题与解答题中均有可能出现，平面向量的基本定理及坐标表示的考查，经常以选择题与填空题的形式单独考查,有时也在解答题中与其他知识结合起来考查，在考查平面向量知识的同时，又考查转化思想和分类讨论等思想，以及分析问题、解决问题的能力.2.2013 年的高考将会继续保持稳定,坚持考查平面向量与其他知识的结合，或在选择题、填空题中继续搞创新,命题形式会更加灵活.【要点梳理】1.平面向量基本定理：设、是一平面内的两个不平行的向量，那么对平面内任意一向量，存在唯一的一对实数，使得=+.其中叫做这一平面内所有向量的一组基底.2.向量的直角坐标运算:设=,=,则+=;-=;=.3.两个结论:(1)两个向量=,=相等且;(2)在平面向量基本定理中,由两个基底,决定的向量=+与=+相等的条件是且,若=,则==0.【例题精析】考点一 平面向量基本定理的应用例 1. (2012 年 高 考 全 国 卷 理 科 6)中 ，边 上 的 高 为， 若，则( )A． B． C． D． 1. （2010 年高考全国卷Ⅱ文科 10）△ABC 中，点 D 在边 AB 上，CD 平分∠ACB，若= a , = b , = 1 ，= 2, 则=（ ）（A）a + b （B）a +b （C）a +b （D）a +b例 2.(2011 年高考广东卷文科 3)已知向量，若为实数，，则=（ ）A． B． C． D．2.(2012 年 高 考 重 庆 卷 理 科 6) 设R ， 向 量， 且，则.（A） （B） （C） （D）10问题：平面向理基本定理例.在平行四边形 ABCD 中,M,N 分别为 DC,BC 的中点,已知试用表示.1.（2009 年高考广东卷 A 文科第 3 题）已知平面向量 a= ，b=， 则向量 ( )A 平行于轴 B.平行于第一、三象限的角平分线 C.平行于轴 D.平行于第二、四象限的角平分线 【答案】C【解析】,由及向量的性质可知,C 正确.2. (2012 年高考广东卷理科 3) 若向量=（2,3），=（4,7），则=( )A （-2,-4） B (3,4) C (6,10 D (-6,-10)【答案】A【解...
