2013年高考数学一轮复习 7.2 基本不等式精品教学案（学生版） 新人教版VIP专享

2013 年高考数学一轮复习精品教学案 7.2 基本不等式【考纲解读】1．了解基本不等式( ,0)2abab a b的证明过程．2．会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题．【考点预测】高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:1.不等式是历年来高考重点内容之一, 在选择题、填空题与解答题中均有可能出现，难度中低高都有，在解答题中，经常与数列、三角函数、解析几何等知识相结合，在考查不等式知识的同时，又考查转化思想和分类讨论等思想，以及分析问题、解决问题的能力.2.2013 年的高考将会继续保持稳定,坚持考查不等式的基本知识或与其他知识相结合，命题形式会更加灵活.【要点梳理】1.均值定理 如果 ,0a b  ，那么2abab.当且仅当ab 时,式中的等号成立.(1)其中2ab叫做 a,b 的算术平均值; ab 叫做 a,b 的几何平均值;(2)均值定理,又称为均值不等式或基本不等式.2．常用不等式:①2( ,0)abab a b ;②222( ,)abab a bR③ 22( ,)2ababa bR; ④2() ( ,)2ababa bR⑤2(0)baabab ;3．利用均值不等式求最大值与最小值。(1)两个正数的积为定值时,它们的和有最小值;(2)两个正数的和为定值时,它们的积有最大值.【例题精析】考点一 利用基本不等式求最值例 1. (2011 年高考天津卷文科 12)已知22loglog1ab ,则39ab的最小值为 .【变式训练】1.（2009 年高考湖南卷文科 10）若0x ，则2xx的最小值为 .考点二 整体代换，求最值例 2. (山东省烟台市 2012 届高三上学期期末)已知ab、 都是正实数， 函数2xyaeb的图象过（0,1）点，则 11ab的最小值是（ ）A．32 2 B．32 2 C．4 D．21【变式训练】2.（山东省济南一中 2012 届高三上学 期期末）若直线220axby ( ,(0,))a b平分圆224260xyxy ，则 14ab的最小值是 .考点三 基本不等式的实际应用例 3. （山东省济南一中 2012 届高三上学期期末）某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一如图所示的一个矩形综合性休闲广场，其总面积为 3000 平方米，其中场地四周（阴影部分）为通道，通道宽度均为 2 米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作 为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为 S 平方米.（1）分别写出用 x 表示 y 和用 x 表示 S 的函数关系式（写出函数定义域）；（2）怎样设计能使 S 取得最大值，最大值为多...