2013 年高考数学一轮复习精品教学案 7.4 简单的线性规划问题【考纲解读】1．会从实际情境中抽象出二元一次不等式组．2．了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组．3．会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决．【考点预测】高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:1.不等式是历年来高考重点内容之一, 在选择题、填空题与解答题中均有可能出现，难度中低高都有，在解答题中，经常与数列、三角函数、解析几何等知识相结合，在考查不等式知识的同时，又考查转化思想和分类讨论等思想，以及分析问题、解决问题的能力.2.2013 年的高考将会继续保持稳定,坚持考查不等式的基本知识或与其他知识相结合，命题形式会更加灵活.【要点梳理】1.已知直线 l ：0CByAx把坐标平面分成两部分，在直线 l 同侧的点，将其坐标带入CByAx得到的实数符号都相同，在直线l 异侧的点，使将其坐标带入CByAx得到的实数符号都相反.2．二元一次不等式所表示平面区域的判断方法可概括为直线定界,特殊点定域.3.二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.4.图解法解决简单线性规划问题时关键是找出约束条件和目标函数，步骤：（1）把题目中的量分类分清，（2）设出变量，寻求约束条件列出不等式组，找出目标函数，（3）准确作图，利用平移直线法求最优解，（4）回归实际问题。【例题精析】考点一 求目标函数的最值例 1.（2012 年高考辽宁卷文科 9）设变量 x，y 满足10,020,015,xyxyy „则 2x+3y 的最大值为( )(A) 20 (B) 35 (C) 45 (D) 55【答案】D【解析】画出可行域，根据图形可知当 x=5,y=15 时 2x+3y 最大，最大值为 55，故选 D.【名师点睛】本小题主要考查求目标函数的最值问题，难度适中。该类题通常可以先作图，找到最优解求出最值，也可以直接求出可行域的顶点坐标，代入目标函数进行验证确定出最值.1【变式训练】1. (2012 年高考山东卷文科 6)设变量 ,x y 满足约束条件22,24,41,xyxyxy则目标函数3zxy的取值范围是( ) (A)3[,6]2 (B)3[, 1]2 (C)[ 1,6] (D)3[ 6, ]2考点二 线性规划的实际应用例 2. (2012 年高考江西卷理科 8)某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过 50 计，投入资金不超过 54 万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表...
