2013 年高考数学一轮复习精品教学案 11
3 几何概型（新课标人教版，教师版）1．了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率．2．了解几何概型的意义．【考点预测】高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:1
概率是历年来高考重点内容之一,在选择题、填空题与解答题中均有可能出现，一般以实际应用题的形式考查，又经常与其它知识结合，在考查概率等基础知识的 同时，考查转化思想和分类讨论等思想，以及分析问题、解决问题的能力
2013 年的高考将会继续保持稳定,坚持以实际应用题的形式考查概率，或在选择题、填空题中继续搞创新,命题形式会更加灵活
【要点梳理】1
几何概型事件 A 理解为区域 Ω 的某一子区域 A，A 的概率只与子区域 A 的几何度量(长度、面积或体积)成正比，而与 A 的位置和形状无关．满足以上条件的试验称为几何概型．2．几何概型中，事件 A 的概率计算公式P(A)＝
3．要切实理解并掌握几何概型试验的两个基本特点(1)无限性：在一次试验中，可能出现的结果有无限多个；(2)等可能性：每个结果的发生具有等可能性．【例题精析】考点一 与长度、角度有关的几何概型例 1
（2009 年高考山东卷理科 11） 在区间[-1，1]上随机取一个数 x，的值介于 0 到之间的概率为（ ）A
【答案】A【 解 析 】 当时 ， 在 区 间上 ， 只 有或， 即，根据几何概型的计算方法，这个概率值是
【名师点睛】本小题主要考查与三角函数结合的有关长度的几何概型的计算，熟练基本概念是解决本类问题的关键
【变式训练】1
点 A 为周长等于 3 的圆周上的一个定点．若在该圆周上随机取一点 B，则劣弧的长度小于 1 的概率为________．考点二 与面积、体积有关的几何概型例 2
(2012 年华东师大附中模拟)设有关于 x 的一元二次方程 x2＋2ax＋b2＝0
