2013 年高考数学一轮复习精品教学案 14.1 几何证明选讲（新课标人教版，教师版）【考纲解读】1．理解相似三角形的判定和性质定理的应用及直角三角形的射影定理的应用2．理解圆的切线定理和性质定理的应用．3．理解相交弦定理，切割线定理的应用，圆内接四边形的判定与性质定理．【考点预测】高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:1.几何证明选讲是历年来高考重点内容之一,在选择题、填空题与解答题中均有可能出现，难度不大，又经常与其它知识结合，在考查 基础知识的同时，考查转化与化归等数学思想，以及分析问题、解决问题的能力.2.2013 年的高考将会继续保持稳定,坚持在选择题、填空题中考查,命题形式会更加灵活.【要点梳理】1.平行截割定理(1)平行线等分线段定理及其推论① 定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在任一条(与这组平行线相交的)直线上截得的线段也相等．② 推论：经过梯形一腰的中点而且平行于底边的直线平分另一腰．(2)平行截割定理及其推论① 定理：两条直线与一组平行线相交，它们被这组平行线截得的对应线段成比例．② 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，截得的三角形与原三角形的对应边成比例．(3)三角形角平分线的性质三角形的内角平分线分对边成两段的长度比等于夹角两边长度的比．(4)梯形的中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．2．相似三角形(1)相似三角形的判定① 判定定理a．两角对应相等的两个三角形相似．b．两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．c．三边对应成比例的两个三角形相似．② 推论：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．③ 直角三角形相似的特殊判定斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似．(2)相似三角形的性质相似三角形的对应线段的比等于相似比，面积比等于相似比的平方．(3)直角三角形射影定理直角三角形一条直角边的平方等于该直角边在斜边上射影与斜边的乘积，斜边上的高的平方等于两条直角边在斜边上射影的乘积．3．圆周角定理(1)圆周角：顶点在圆周上且两边都与圆相交的角．(2)圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧度数的一半．(3)圆周角定理的推论① 同弧(或等弧)上的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等．② 半圆(或直径)所对的圆周角是 90°；90°的圆周角所对的弦是直径．4．圆的切线(1)直线与圆的位置关系直线与圆交点的个数直线到圆...
