2013年高考数学一轮复习精品教学案6.1 数列的概念（新课标人教版，教师版）

2013 年高考数学一轮复习精品教学案 6.1 数列的概念【考纲解读】1.了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）．2.了解数列是自变量为正整数的一类函数．【考点预测】高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:1.数列是历年来高考重点内容之一, 在选择题、填空题与解答题中均有可能出现，一般考查一个大题一个小题,难度中低高都有，在解答题中，经常与不等式、函数等知识相结合，在考查数列知识的同时，又考查转化思想和分类讨论等思想，以及分析问题、解决问题的能力.2.2013 年的高考将会继续保持稳定,坚持考查数列与其他知识的结合，或在选择题、填空题中继续搞创新,命题形式会更加灵活.【要点梳理】1.按照一定次序排列起来的一列数叫做数列,数列中的每个数叫做这个数列的项.2.数列 na的第 n 项与 n 之间的关系可以用一个公式( )naf n来表示,则( )naf n叫做数列的通项公式,注意:并非每个数列都有通项公式,也并非都是唯一的.3.数列的常用表示方法有:解析法、列表法、图象法.4.数列分类:(1)数列按项数来分 ,分为有穷数列与无穷数列;(2)按项的增减规律分为递增数列、递减数列、常数列和摆动数列.考点一 数列的通项公式na 与前 n 项和nS 的关系例 1.(2012 年高考全国卷文科 6)已知数列{}na的前 n 项和为nS ，11a  ，12nnSa ，,则nS ( )（A）12 n （B）1)23(n （C）1)32(n （D）121n【答案】B【 解 析 】 因 为nnnSSa11， 所 以 由12nnaS得 ，)(21nnnSSS， 整 理 得123nnSS，所以231 nnSS，所以数列}{nS是以111aS为首项，公比23q的等比数列，所以1)23(nnS，选 B.【名师点睛】本小题主要考查数列中，已知通项公式na 与前 n 项和nS 的关系，熟练基本知识是解决本类问题的关键.【变式训练】1.（2010 年高考上海卷文科 21）已知数列 na的前 n 项和为nS ，且585nnSna ，1*nN(1)证明：1na 是等比数列；(2)求数列nS的通项公式，并求出使得1nnSS 成立的最小正整数n .考点二 已知递推关系,求通项例 2.（2008 年高考四川卷文科 16）设数列 na中， 112,1nnaaan ，则通项na  ___________.2. 已知数列 na中，11a  ,121nnaa  ,求数列 na的通项公式.【解析】由121nnaa  得: 112(1)nnaa  ,所以1121nnaa  ,【...