2013 年高考数学一轮复习精品教学案 8.5 椭圆【考纲解读】1．了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．2．掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单的几何性质．【考点预测】高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:1.平面解析几何是历年来高考重点内容之一,经常与逻辑、不等式、三角函数等知识结合起来考查，在选择题、填空题与解答题中均有可能出现，在解答题中考查，一般难度较大，与其他知识结合起来考查，在考查平面解析几何基础知识的同时，又考查数形结合思想、转化思想和分类讨论等思想，以及分析问题、解决问题的能力.2.2013 年的高考将会继续保持稳定,坚持考查解析几何与其他知识的结合，在选择题、填空题中继续搞创新,命题形式会更加灵活.【要点梳理】1. 椭圆概念平面内与两个定点1F 、2F 的距离的和等于常数（大于21||F F）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距。若 M 为椭圆上任意一点，则有21|||| 2MFMFa。椭圆的标准方程为：22221xyab（0ab）（焦点在 x 轴上）或12222 bxay（0ab）（焦点在y 轴上）。注：①以上方程中 ,a b 的大小0ab，其中222cab；② 在22221xyab和22221yxab两个方程中都有0ab的条件，要分清焦点的位置，只要看2x 和2y 的分母的大小。例如椭圆221xymn（0m ，0n ，mn ）当mn时表示焦点在 x 轴上的椭圆；当mn时表示焦点在 y 轴上的椭圆。2．椭圆的性质① 范围：由标准方程22221xyab知||xa，||yb ，说明椭圆位于直线 xa ，yb 所围成的矩形里；② 对称性：在曲线方程里，若以y代替 y 方程不变，所以若点( , )x y 在曲线上时，点( ,)xy也在曲线上，所以曲线关于 x 轴对称，同理，以 x代替 x 方程不变，则曲线关于 y 轴对称。若同时以 x代替 x ，y代替 y 方程也不变，则曲线关于原点对称。所以，椭圆关于 x 轴、y 轴和原点对称。这时，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是对称中心，椭圆的对称中心叫椭圆的中心；1③ 顶点：确定曲线在坐标系中的位置，常需要求出曲线与 x 轴、y 轴的交点坐标。在椭圆的标准方程中，令0x ，得 yb ，则1(0,)Bb， 2(0, )Bb 是椭圆与 y 轴的两个交点。同理令0y 得 xa ，即1(,0)Aa，2( ,0)A a是椭圆与 x 轴的两个交点。所以，椭圆与坐...
