2013年高考数学一轮复习精品教学案8.6 双曲线（学生版） 新人教版

2013 年高考数学一轮复习精品教学案 8.6 双曲线【考纲解读】1．了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质．2．理解数形结合的思想．【考点预测】高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:1.平面解析几何是历年来高考重点内容之一,经常与逻辑、不等式、三角函数等知识结合起来考查，在选择题、填空题与解答题中均有可能出现，在解答题中考查，一般难度较大，与其他知识结合起来考查，在考查平面解析几何基础知识的同时，又考查数形结合思想、转化思想和分类讨论等思想，以及分析问题、解决问题的能力.2.2013 年的高考将会继续保持稳定,坚持考查解析几何与其他知识的结合，在选择题、填空题中继续搞创新,命题形式会更加灵活.【要点梳理】1. 双曲线的概念平面上与两点距离的差的绝对 值为非零常数的动点轨迹是双曲线（12|||||| 2PFPFa）。注意：①（*）式中是差的绝对值，在1202||aF F条件下；12|||| 2PFPFa时为双曲线的一支（含2F 的一支）；21|||| 2PFPFa时为双曲线的另一支（含1F 的一支）；②当122||aF F时，12|||||| 2PFPFa表示两条射线；③当122||aF F时，12|||||| 2PFPFa不表示任何图形；④两定点12,F F 叫做双曲线的焦点，12||F F叫做焦距。椭圆和双曲线比较：椭 圆双 曲 线定义1212|||| 2 (2||)PFPFaaF F1212|||||| 2 (2||)PFPFaaF F方程22221xyab22221xyba22221xyab22221yxab焦点(,0)Fc(0,)Fc(,0)Fc(0,)Fc注意：如何有方程确定焦点的位置！2．双曲线的性质① 范围：从标准方程12222 byax，看出曲线在坐标系中的范围：双曲线在两条直线ax的外侧。即22ax ，ax 即双曲线在两条直线ax的外侧。② 对称性：双曲线12222 byax关于每个坐标轴和原点都是对称的，这时，坐标轴是双曲线的对称轴，1原点是双曲线12222 byax的对称中心，双曲线的对称中心叫做双曲线的中心。③ 顶点：双曲线和对称轴的交点叫做双曲线的顶点。在双曲线12222 byax的方程里，对称轴是 ,x y轴， 所以令0y得ax，因此双曲线和 x 轴有两个交点)0,()0,(2 aAaA ，他们是双曲线12222 byax的顶点。令0x，没有实根，因此双曲线和 y 轴没有交点。1）注意：双曲线的顶点只有两个，这是与椭圆不同的（椭圆有四个顶点），双曲线的顶点分别是实轴的两个端点。2）实轴：线段2AA叫做双曲线的实轴，它的长等于2...