2013 年高考数学一轮复习精品教学案 8.8 直线与圆锥曲线【考纲解读】1.了解圆锥曲线的简单应用.2.理解数形结合的思想.【考点预测】高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:1.平面解析几何是历年来高考重点内容之一,经常与逻辑、不等式、三角函数等知识结合起来考查,在选择题、填空题与解答题中均有可能出现,在解答题中考查,一般难度较大,与其他知识结合起来考查,在考查平面解析几何基础知识的同时,又考查数形结合思想、转化思想和分类讨论等思想,以及分析问题、解决问题的能力.2.2013 年的高考将会继续保持稳定,坚持考查解析几何与其他知识的结合,在选择题、填空题中继续搞创新,命题形式会更加灵活.【要点梳理】1.中点坐标公式:设点11( ,)A x y、22(,)B xy,则 AB 中点的坐标为12(,2xx12 )2yy.2.韦达定理:已知12,x x 是一元二次方程20axbxc 的两个根,则12xx=ba,12x x =ca .3.弦长公式:设点11( ,)A x y、22(,)B xy,直线 AB 的斜率为k ,则弦长|AB|=2121||kxx=12211||yyk.【例题精析】考点一 直线与椭圆的位置关系例 1. (2012 年高考北京卷文科 19) 已知椭圆 C:22xa +22yb=1(a>b>0)的一个顶点为 A (2,0),离心率为22 , 直线 y=k(x-1)与椭圆 C 交与不同的两点 M,N(Ⅰ)求椭圆 C 的方程(Ⅱ)当△AMN 的面积为103时,求 k 的值 .1【名师点睛】本小题主要考查直线与椭圆的位置关系,熟练基础知识是解决本类问题的关键.【变式训练】1. (2012 年高考陕西卷文科 20)已知椭圆221 :14xCy,椭圆2C 以1C 的长轴为短轴,且与1C 有相同的离心率。(1)求椭圆2C 的方程;(2)设 O 为坐标原点,点 A,B 分别在椭圆1C 和2C 上,2OBOA�,求直线 AB 的方程2考点二 直线与双曲线(抛物线)例 2. (2012 年高考上海卷文科 22)在平面直角坐标系 xOy 中,已知双曲线22: 21Cxy .(1)设 F 是C 的左焦点, M 是C 右支上一点,若2 2MF ,求点 M 的坐标;(2)过C 的左焦点作C 的两条渐近线的平行线,求这两组平行线围成的平行四边形的面积;(3)设斜率为k(2k )的直线l 交C 于 P 、Q 两点,若l 与圆221xy 相切,求证:OP ⊥OQ .【解析】34【名师点睛】本小题主要考查双曲线的概念、标准方程、几何性质及其直线与双曲线的关系.特别要注意直线与双曲线的关系问题,在双曲线当中,最特殊的为等轴双曲线,它的...