2013 年高考数学一轮复习精品教学案 8.8 直线与圆锥曲线【考纲解读】1．了解圆锥曲线的简单应用．2．理解数形结合的思想．【考点预测】高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:1.平面解析几何是历年来高考重点内容之一,经常与逻辑、不等式、三角函数等知识结合起来考查，在选择题、填空题与解答题中均有可能出现，在解答题中考查，一般难度较大，与其他知识结合起来考查，在考查平面解析几何基础知识的同时，又考查数形结合思想、转化思想和分类讨论等思想，以及分析问题、解决问题的能力.2.2013 年的高考将会继续保持稳定,坚持考查解析几何与其他知识的结合，在选择题、填空题中继续搞创新,命题形式会更加灵活.【要点梳理】1.中点坐标公式：设点11( ,)A x y、22(,)B xy,则 AB 中点的坐标为12(,2xx12 )2yy.2.韦达定理:已知12,x x 是一元二次方程20axbxc 的两个根，则12xx=ba，12x x =ca .3.弦长公式:设点11( ,)A x y、22(,)B xy,直线 AB 的斜率为k ,则弦长|AB|=2121||kxx=12211||yyk.【例题精析】考点一 直线与椭圆的位置关系例 1. (2012 年高考北京卷文科 19) 已知椭圆 C：22xa +22yb=1（a＞b＞0）的一个顶点为 A （2,0），离心率为22 ， 直线 y=k(x-1)与椭圆 C 交与不同的两点 M,N（Ⅰ）求椭圆 C 的方程（Ⅱ）当△AMN 的面积为103时，求 k 的值 .【变式训练】1. (2012 年高考陕西卷文科 20)已知椭圆221 :14xCy，椭圆2C 以1C 的长轴为短轴，且与1C 有相同的离心率。1（1）求椭圆2C 的方程；（2）设 O 为坐标原点，点 A，B 分别在椭圆1C 和2C 上，2OBOA�，求直线 AB 的方程。考点二 直线与双曲线(抛物线)例 2. (2012 年高考上海卷文科 22)在平面直角坐标系 xOy 中，已知双曲线22: 21Cxy .（1）设 F 是C 的左焦点， M 是C 右支上一点，若2 2MF ，求点 M 的坐标；（2）过C 的左焦点作C 的两条渐近线的平行线，求这两组平行线围成的平行四边形的面积；（3）设斜率为k（2k ）的直线l 交C 于 P 、Q 两点，若l 与圆221xy 相切，求证：OP ⊥OQ .【 变 式 训 练 】 2.(2012 年 高 考 全 国 卷 文 科 22) 已 知 抛 物 线2:(1)C yx与 圆2221:(1)()(0)2Mxyrr有一个公共点 A ，且在点 A 处两曲线的切线为同一直线l .（Ⅰ）求r ；（Ⅱ）设m 、n 是异于l 且与C 及 M ...
