2013版高考数学一轮复习 2.5指数函数精品学案

2013 版高考数学一轮复习精品学案：函数、导数及其应用第五节 指数函数【高考新动向】一、考纲点击1．了解指数函数模型的实际背景；2．理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算；3．理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点；4．知道指数函数是一类重要的函数模型。二、热点、难点提示1.指数幂的运算、指数函数的图象、单调性是高考考查的热点.2.常与函数的其他性质、方程、不等式等交汇命题,考查分类讨论思想和数形结合思想.3.多以选择、填空题形式出现,但若以 e 为底的指数函数与导数交汇命题则以解答题形式出现.【考纲全景透析】1．根式（1）根式的概念根式的概念符号表示备注如果,那么叫做的次方根当为奇数时,正数的次方根是一个正数,负数的次方根是一个负数零的次方根是零当为偶数时,正数的次方根有两个,它们互为相反数负数没有偶次方根（2）．两个重要公式①；②。2．有理数指数幂（1）幂的有关概念① 正整数指数幂:;② 零指数幂:;③ 负整数指数幂:④ 正分数指数幂:;⑤ 负分数指数幂: ⑥0 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂没有意义.注：分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的运算。（2）有理数指数幂的性质①aras=ar+s(a>0,r、s∈Q);②(ar)s=ars(a>0,r、s∈Q);③(ab)r=arbs(a>0,b>0,r∈Q);.3．指数函数的图象与性质 y=axa>100 时，y>1;(2) 当 x>0 时，01(3)在（-，+）上是增函数（3）在（-，+）上是减函数注：如图所示，是指数函数（1）y=ax,（2）y=bx,（3）,y=cx（4）,y=dx 的图象，如何确定底数 a,b,c,d 与 1 之间的大小关系？提 示 ： 在 图 中 作 直 线 x=1 ， 与 它 们 图 象 交 点 的 纵 坐 标 即 为 它 们 各 自 底 数 的 值 ， 即c1>d1>1>a1>b1,∴c>d>1>a>b。即无论在轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大。【热点难点全析】一、幂的运算的一般规律及要求1．相关链接(1)分数指数幂与根式根据可以相互转化.(2)分数指数幂中的指数不能随便约分,例如要将 写成等必须认真考查 a 的取值才能决定,如而无意义.(3)在进行幂的运算时,一般是先将根式化成幂的形式，并化小数指数幂为分数指数幂,再利用幂的运算性质进行运算.(4)指数幂的一般运算步骤：有括号先算括号里的,无括号先做指数运算,先乘除...