典例分析题型一： 平面向量基本定理【例1】 若已知、是平面上的一组基底，则下列各组向量中不能作为基底的一组是 ( )A．与— B．3与 2 C．＋与— D．与 2【例2】 在中，，．若点满足，则( )A．B． C．D．【例3】 如图,线段与互相平分,则可以表示为 ( ) A . B. C. D. 板块二 . 平面向量基本定理与坐标表示【例4】 在中，，．若点满足，则（ ）A．B．C．D．【例5】 已知的两条对角线交于点，设，，用向量和表示向量，．【例6】 已知的两条对角线交于点，设对角线=，=，用，表示，．【例7】 在△ABC 中,已知 AM︰AB =1︰3, AN︰AC =1︰4，BN 与 CM 交于点 P,且,试 用表示.【例8】 如图，平行四边形中，分别是的中点，为的交点,若=，=，试以，为基底表示、、．【例9】 设是正六边形的中心，若，，试用向量，表示、、 ．【例10】如图，在△中，已知，，，于，为的中点，若，则 . BACPNM【例11】已知向量，不共线，，，如果，那么（ ）A．且与同向B．且与反向C．且与同向D．且与反向【例12】已知四边形是菱形，点在对角线上（不包括端点，），则等于（ ）A．， B．， C．， D．，【例13】已知向量不共线，为实数，则当时，有 ．【例14】在平行四边形中，和分别是边和的中点．若，其中，，则 ．【例15】在 平 行 四 边 形中 ，和分 别 是 边和的 点 ． 且， A BC H M，若，其中，，则 ．【例16】证明：若向量的终点共线，当且仅当存在实数满足等式，使得．【例17】如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若，，则的值为 ．【例18】 在△OAB 中，，AD 与 BC 交于点 M，设=，=，用,表示.【例19】如图所示，，点在由射线、线段及的延长线围成的阴影区域内（不含边界）运动，且，则的取值范围是 ；当时，的取值范围是 ．【例20】已知是所在平面内一点,的中点为,的中点为,的中点为.证明:只有唯一的一点使得与重合.【例21】点、、分别是的边、、上的点，，，⑴ 若、分别是、的中点，线段与的交点为，求；⑵ 若是的角平分线，求．⑶ 若，，线段与交于点，求．【例22】如图，设 P、Q 为△ABC 内的两点，且， ＝＋，则△ABP 的面积与△ABQ 的面积之比为( )A． B． C． D． 【例23】如图，已知的面积为，、分别为边、上的点， 且，、交于点，求的面积．【例24】设正六边形的对角线分别被内点分成为，如果共线，求的值．题型二: 平面向量的坐标...
