典例分析题型一： 向量及与向量相关的基本概念【例1】 判断下列命题是否正确，并说明理由：（1）共线向量一定在同一条直线上。（）（2）所有的单位向量都相等。（）（3）向量共线，共线，则共线。（）（4）向量共线，则（）（5）向量，则。（）（6）平行四边形两对边所在的向量一定是相等向量。（）【例2】 给出命题⑴ 零向量的长度为零，方向是任意的.⑵ 若，都是单位向量，则＝.⑶ 向量与向量相等.⑷ 若非零向量与是共线向量，则，，，四点共线. 以上命题中，正确命题序号是（ ）A．⑴ B．⑵ C．⑴⑶ D．⑴⑷板块一 . 向量的概念与线性运算【例3】 如图，在正方形中，下列描述中正确的是（ ）A． B．C． D．【例4】 下列命题正确的是（ ）A.与共线，与共线，则与也共线B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点C.向量与不共线，则与都是非零向量D.有相同起点的两个非零向量不平行【例5】 设为单位向量，①若为平面内的某个向量，则；②若与平行，则；③若与平行且，则．上述命题中，假命题个数是（ ）A．B．C．D．【例6】 下列命题中正确的有：( )⑴ 四边形是平行四边形当且仅当；⑵ 向量与是两平行向量；⑶ 向量与是共线向量，则，，，四点必在同一直线上；⑷ 单位向量不一定都相等；⑸与共线，与共线，则与也共线；⑹ 平行向量的方向一定相同；【例7】 判断下列各命题是否正确(1)零向量没有方向 (2)若，则(3)单位向量都相等 (4) 向量就是有向线段(5)两相等向量若共起点,则终点也相同 (6)若，，则；(7)若，，则 (8)若四边形 ABCD 是平行四边形,则(9) 的充要条件是且；【例8】 在四边形 ABCD 中，“AB”是“四边形 ABCD 为梯形”的A、充分不必要条件 B、必要不充分条件C、充要条件 D、既不充分也不必要条件【例9】 判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.① 向量与是共线向量，则 A、B、C、D 四点必在一直线上；② 单位向量都相等；③ 任一向量与它的相反向量不相等；④ 四边形 ABCD 是平行四边形的充要条件是 ⑤ 模为 0 是一个向量方向不确定的充要条件；⑥ 共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.【例10】平面向量，共线的充要条件是（ ）A．，方向相同 B．，两向量中至少有一个为零向量C．， D．存在不全为零的实数，，【例11】给出下列命题：① 若，则；② 若是不共线的四点，则是四边形为平行四边形的充要条件；③ 若，，...
