第 9 课时 直线与平面的位置关系 一、【学习导航】知识网络学习要求 1.掌握直线与平面的位置关系.２．掌握直线和平面平行的判定与性质定理．.3.应用直线和平面平行的判定和性质定理证明两条直线平行等有关问题．【课堂互动】自学评价１. 直线和平面位置关系位置关系 符号表示 图形表示直线 a 在平面 α 内直线 a 在平面 α 相交直线 a 在平面 α 相交２．直线在平面内是指： ３．直线和平面平行的判定定理 符号表示 说明：本章中出现的判定定理的证明不作要求４．直线和平面平行的性质定理直线在平面内直线和平面平行直线和平面平行的定义直线和平面的位置关系直线和平面相交直线和平面平行的判定 已知：求证：互助参考 31 页证明：【精典范例】例 1：如图, 已知 E、F 分别是三棱锥 A-BCD 的侧棱 AB、AD 中点, 求证: EF//平面 BCD.直线和平面平行的判定与性质定理的应用直线和平面平行的性质AEFBCD互助参考 31 页例１自主训练一已知正方形 ABCD 所在的平面和正方形 ABEF 所在的平面相交与 AB，M、N 分别是 AC、BF 上的点且 AM=FN求证：MN//平面 BCE证明：作 NP//AB 交 BE 于点 P作 NQ//AB 交 BC 于点 Q而 AC=BF,AM=FN,∴MC=NB,有 AB=EF∴MQ//NP,有 MQ=NP∴四边形 MQNP 是平行四边形．∴MN//PQ,而 PQ平面 BCE∴MN//平面 BCE例 2.一个长方体木块如图所示, 要经过平面 A1C1内一点 P 和棱 BC 将木块锯开, 应怎样画线?ABCDA1D1C1B1P·FEABNMDC互助参考 31 页例２例 3.求证: 如果三个平面两两相交于直线, 并且其中两条直线平行, 那么第三条直线也和它们平行.已知：求证：互助参考 31 页例３[思考]: 如果三个平面两两相交于三条直线, 并且其中的两条直线相交, 那么第三条直线和这两条直线有怎样的位置关系?自主训练二1.指出下列命题是否正确，并说明理由：(1).如果一条直线不在平面内，那么这条直线就与这个平面平行；错(2).过直线外一点有无数个平面与这条直线平行；正确(3).过平面外一点有无数个直线与这条平面平行。正确2.已知直线 a,b 和平面 α，下列命题正确的是 （Ｄ ）A.若 a//α,bα 则 a//bB. 若 a//α,b//α 则 a//bC. 若 a//b,bα 则 a//αD. 若 a//b,bα 则 a//α 或 bα3.在长方体 ABCD-A1B1C1D1的面中：(1)与直线 AB 平行的平面是：面 A 1C1, 面 DC 1 (2)与直线 A A1平行的平面是：面 BC 1, 面 DC 1 (3)与直线 AD 平行的平面是：面 BC 1, 面 A 1C1 ABCDA1D1C1B1
