2013 高考数学二轮复习精品资料专题 10 排列、组合、二项式定理教学案（教师版）【2013 考纲解读】1.理解并运用分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题；2.理解排列、组合的概念；能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式，并能解决简单的实际问题；3.能用计数原理证明二项式定理； 会用 二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题. 【知识网络构建】【重点知识整合】 1．两个基本原理(1)分类加法计数原理；(2)分类乘法计数原理；2．排列(1)定义；(2)排列数公式：A＝(n，m∈N，m≤n)；3．组合(1)定义；(2)组合数公式；(3)组合数的性质：C＝C(m，n∈N，且 m≤n)；C＝C＋C(m，n∈N，且 m≤n)．4．二项式定理(a＋b)n展开式共有 n＋1 项，其中 r＋1 项 Tr＋1＝Can－rbr.5．二项式系数的性质二项式系数是指 C，C，…，C 这 n＋1 个组合数．二项式系数具有如下几个性质：(1)对称性、等距性、单调性、最值性；(2)C＋C＋C＋…＋C＝C；C＋C＋C＋…＋C＋…＋C＝2n；C＋C＋C＋…＝C＋C＋C＋…＝2n－1；C＋2C＋3C＋…＋nC＝n·2n－1等．【高频考点突破】考点一 两个计数原理的应用分类加法计数原理和分步乘法计数原理的区别：分类加法计数原理针对的是“分类”问题，其中各种方法相 互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事；分步乘法计数原理针对的是“分步” 问题，各个步骤中的方法互相依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事． 例 1、给 n 个自上而下相连的正方形着黑色或白色．当 n≤4 时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案如下图所示：由此推断，当 n＝6 时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有________种，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有________种(结果用数值表示)． 解析：〈1〉以黑色正方形的个数分类，① 若有 3 个黑色正方形，则有 C＝4 种；②若有 2 个黑色正方形，则有 C＝10(种)；③若有 1 个黑色正方形，则有 C＝6(种)；④若无黑色正方形，则有 1 种．∴共 4＋10＋6＋1＝21(种)．〈2〉法一：至少有 2 个黑色正方形相邻包括有 2 个黑色正方形相邻，有 3 个黑色正方形相邻，有 4 个黑色正方形相邻，有 5 个黑色正方形相邻，有 6 个黑色正方形相邻．① 只有 2 个黑色正方形相邻，有 A＋A＋C＝23(种)；② 只有 3 个黑色正方形相邻，有 C＋A＋C＝12(种)；③ 只有 4 个黑色正方形相邻，有 C＋C＝5(种)；④ 只有 5 ...
