2014-2015 学年高中数学 圆锥曲线章末复习课导学案 新人教 A 版选修 2-1【知识网络】【题型解法】题型一 圆锥曲线定义的应用圆锥曲线的定义是相应标准方程和几何性质的“源”，对于圆锥曲线的有关问题，要有运用圆锥曲线定义解题的意识，“回归定义”是一种重要的解题策略.研究有关点间的距离的最值问题时，常用定义把曲线上的点到焦点的距离转化为到另一焦点的距离或利用定义把曲线上的点到焦点的距离转化为其到相应准线的距离，再利用数形结合的思想去解决有关的最值问题.例 1 若点 M(2,1)，点 C 是椭圆＋＝1 的右焦点，点 A 是椭圆的动点，则|AM|＋|AC|的最小值是________跟踪训练 1 已知椭圆＋＝1，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，点 A(1,1)为椭圆内一点，点 P 为椭圆上一点，求|PA|＋|PF1|的最大值.题型二 有关圆锥曲线性质的问题有关圆锥曲线的焦点、离心率、渐近线等问题是考试中常见的问题，只要掌握基本公式和概念，并且充分理解题意，大都可以顺利求解.例 2 已知椭圆＋＝1 和双曲线－＝1 有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是 ( )A．x＝±yB．y＝±x C．x＝±yD．y＝±x跟踪训练 2 已知双曲线－＝1 的离心率为 2，焦点与椭圆＋＝1 的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为________；渐近线方程为__________.题型三 直线与圆锥曲线位置关系问题1．直线和圆锥曲线的位置关系可分为三类：无公共点、仅有一个公共点及有两个相异的公共点.其中，直线与圆锥曲线仅有一个公共点，对于椭圆，表示直线与其相切；对于双曲线，表示与其相切或直线与双曲线的渐近线平行；对于抛物线，表示与其相切或直线与其对称轴平行.2．有关直线与圆锥曲线的位置关系的题目可能会涉及直线与圆锥曲线的关系中的弦长、焦点弦及弦中点问题、取值范围、最值等问题.3．这类问题综合性强，分析这类问题，往往利用数形结合的思想和“设而不求”的方法、对称的方法及根与系数的关系等.例 3 已知椭圆 C：＋＝1 (a>b>0)的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为.（1）求椭圆 C 的方程；（2）设直线 l 与椭圆 C 交于 A、B 两点，坐标原点 O 到直线 l 的距离为，求△AOB 面积的最大值.跟踪训练 3 已知向量 a＝(x，y)，b＝(1,0)且(a＋b)⊥(a－b).（1）求点 Q(x，y)的轨迹 C 的方程；（2）设曲线 C 与直线 y＝kx＋m 相交于不同的两点 M、N，又点 A(0，－1)，当|AM|＝|AN|时，求实数 m 的取值范围.【当堂检测】...
