2014届高考数学一轮必备 2.5《对数与对数函数》考情分析学案VIP专享

2.5 对数与对数函数考情分析1．考查对数函数的定义域与值域．2．考查对数函数的图象与性质的应用．3．考查以对数函数为载体的复合函数的有关性质．4．考查对数函数与指数函数互为反函数的关系．基础知识 1．对数的概念(1)对数的定义如果 ax＝N(a＞0 且 a≠1)，那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作 x ＝ log aN，其中 a 叫做对数的底数，N 叫做真数．(2)几种常见对数对数形式特点记法 一般对数底数为 a(a＞0 且 a≠1)logaN常用对数底数为 10lg N自然对数底数为 eln_N2.对数的性质与运算法则(1)对数的性质①alogaN＝N；② logaaN＝N(a＞0 且 a≠1)．(2)对数的重要公式① 换底公式：logbN＝(a，b 均大于零且不等于 1)；②logab＝，推广 logab·logbc·logcd＝logad.(3)对数的运算法则如果 a＞0 且 a≠1，M＞0，N＞0，那么①loga(MN)＝logaM ＋ log aN；② loga＝logaM － log aN；③logaMn＝nlogaM(n∈R)；④ log amMn＝logaM.3．对数函数的图象与性质a＞10＜a＜1[图象性质[定义域：(0，＋∞)值域：R过点(1,0)当 x＞1 时，y＞0 当 0＜x＜1，y＜0当 x＞1 时，y＜0 当 0＜x＜1时，y＞0是(0，＋∞)上的增函数是(0，＋∞)上的减函数4.反函数指数函数 y＝ax与对数函数 y＝logax 互为反函数，它们的图象关于直线 y ＝ x 对称．注意事项1.对数源于指数，指数式和对数式可以互化，对数的性质和运算法则都可以通过对数式与指数式的互化进行证明．2.解决与对数有关的问题时，(1)务必先研究函数的定义域；(2)注意对数底数的取值范围．3.画对数函数4.对数值的大小比较方法(1)化同底后利用函数的单调性．(2)作差或作商法．(3)利用中间量(0 或 1)．(4)化同真数后利用图象比较．典型例题题型一 对数式的化简与求值【例 1】计算：（1）；（2）； （3）解：（1）原 式 （2）原式 （3）原式 【变式 1】已知，求的值解： ，∴，∴，∴， ∴，∴， 又 ， ∴题型二 对数值的大小比较【例 2】►已知 f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，设 a＝f(log47)，b＝f(log3)，c＝f(0.2－0.6)，则 a，b，c 的大小关系是( )．A．c＜a＜b B．c＜b＜aC．b＜c＜a D．a＜b＜c解析 log3＝－log23＝－log49，b＝f(log3)＝f(－log49)＝f(log49)，log47＜log49,0.2－0.6＝－＝＞＝2＞log49，又 f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，故 f(x)在[...