48 不等式的性质 教材分析这节的主要内容是不等式的概念、不等式与实数运算的关系和不等式的性质．这部分内容是不等式变形、化简、证明的理论依据及基础．教材通过具体实例，让学生感受现实生活中存在大量的不等关系．在不等式与实数运算的关系基础上，系统归纳和论证了不等式的一系列性质．教学重点是比较两个实数大小的方法和不等式的性质，教学难点是不等式性质的证明及其应用．教学目标1. 通过具体情境，让学生感受现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，理解不等关系与不等式的联系，会用不等式表示不等关系．2. 理解并掌握比较两个实数大小的方法．3. 引导学生归纳和总结不等式的性质，并利用比较实数大小的方法论证这些性质，培养学生的合情推理和逻辑论证能力．任务分析这节内容从实际问题引入不等关系，进而用不等式来表示不等关系，自然引出不等式的基本性质．为了研究不等式的性质，首先学习比较两实数大小的方法，这是论证不等式性质的基本出发点，故必须让学生明确．在教师的引导下学生基本上可以归纳总结出不等式的一系列性质，但对于这些性质的证明有些学生认为没有必要或对论证过程感到困惑，为此，必须明确论证性质的方法和要点，同时引导学生认识到数学中的定理、法则等，通常要通过论证才予以认可，培养学生的数学理性精神．教学设计一、问题情境教师通过下列三个现实问题创设不等式的情境，并引导学生思考．1. 公路上限速 40km／h 的路标，指示司机在前方行驶时，应使汽车的速度 v 不超过 40km／h，用不等式表达即为 v≤40km／h．2. 某种杂志以每本 2.5 元的价格销售，可以售出 8 万本．据市场调查，若杂志的单价每提高0.1 元，销售量就可能相应减少 2000 本．若把提价后杂志的定价改为 x 元，怎样用不等式表示销售的总收入的不低于 20 万元？1x·［80000－2000（x－25）］≥200000．3. 某钢铁厂要把长度为 4000mm 的钢管截成 500mm 和 600mm 两种，按照生产的要求，600mm钢管的数量不能超过 500mm 的 3 倍，试写出满足上述所有不等关系的不等式．设 600mm 钢管的数量为 x，500mm 的数量为 y，则通过上述实例，说明现实世界中，不等关系是十分丰富的，为了解决这些问题，须要我们学习不等式及基本性质．二、建立模型1. 教师精讲，分析我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的，在数轴上不同的两点中，右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大，用不等式表示为ａ＞ｂ，即ａ减...
