5 两角和与差的正弦、余弦和正切考情分析运用两角和与差的三角公式进行化简变形、求值，二倍角公式的正用、逆用和变形使用是高考的常考内容，面对如：的化简是高考每年的必考内容
基础知识1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式 2、二倍角的正弦、余弦、正切公式
sinα=, cosα=3、形如 asinα+bcosα 的化简asinα+bcosα=sin(α+β)
其中 cosβ=,sinβ=注意事项1
(1)拆角、拼角技巧：2α＝(α＋β)＋(α－β)；α＝(α＋β)－β；β＝－；＝－
(2)化简技巧：切化弦、“1”的代换等．2
(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”．(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等．(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等．题型一 三角函数式的化简【例 1】＝( )A
1答案：C解析：＝＝＝＝cos60°＝，选 C
【变式 1】 化简：
解 原式＝＝＝＝＝tan
题型二 三角函数式的求值【例 2】已知 tan(α－β)＝，tanβ＝，且 α∈(0，π)，则 α＝________
答案：解析： α＝(α－β)＋β，∴tanα＝tan[(α－β)＋β]＝， tan(α－β)＝，tanβ＝，tanα＝＝1，又 α∈(0，π)，∴α＝
【变式 2】 已知 α，β∈，sin α＝，tan(α－β)＝－，求 cos β 的值．解 α，β∈，∴－＜α－β＜，又 tan(α－β)＝－＜0，∴－＜α－β＜0
∴＝1＋tan2(α－β)＝
cos(α－β)＝，sin(α－β)＝－
又 sin α＝，∴cos α＝
∴cos β＝cos[α
