3 平面向量的数量积考情分析主要考查数量积的运算，几何定义模与夹角
垂直问题，各种题型都有
基础知识1．两个非零向量夹角的概念:已知非零向量与，作＝，＝，则∠AOB＝θ（０≤θ≤π）叫与的夹角
2．平面向量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量与，它们的夹角是 θ，则数量||||cos叫与的数量积，记作，即有= ||||cos，（０≤θ≤π）
并规定与任何向量的数量积为 0
3．“投影”的概念：作图 定义：||cos 叫做向量在方向上的投影
4．向量的数量积的几何意义：数量积等于的长度与在方向上投影||cos的乘积
5．两个向量的数量积的性质：设、为两个非零向量，1 = 0 2 当与同向时， = ||||；当与反C向时， = ||||
特别的 = ||2或3 cos = ； 4|| ≤ ||||6
平面向量数量积的运算律1)交换律： = 2)数乘结合律：()=() = ()3)分配律：( +) = + 7
平面内两点间的距离公式： （1）设，则或
（2）如果表示向量的有向线段的起点和终点的坐标分别为、，那么(平面内两点间的距离公式)9
向量垂直的判定：设，，则10
两向量夹角的余弦（）： cos =1
两个向量垂直的充要条件：a⊥b⇔x1x2＋y1y2＝0
(1)若 a·b＞0，能否说明 a 和 b 的夹角为锐角
(2)若 a·b
(1)若 a，b，c 是实数 ，则 ab＝ac⇒b＝c(a≠0)；但对于向量就没有这样的性质，即若向量 a，b，c 若满足 a·b＝a·c(a≠0)，则不一定有 b＝c，即等式两边不能同时约去一个向量，但可以同时乘以一个向量．(2)数量积运算不适合结合律，即(a·b)c≠a(b·c)，这是由于(a·b)c 表示一个与 c 共线的向量，a(b·c)表示一个与 a
