6.2 等差数列及其前 n 项和考情分析高考中主要在选择题、填空题中考查等差数列的定义、基本运算和性质，在解答题中多考查等差数列的证明基础知识1 、 等 差 数 列 的 判 定 ： （ 1 ） 定 义 法 ：（ 2 ） 等 差 中 项 法 ：（ 3 ） 通 项 公 式 法 ：（ 4 ） （5）若均为等差数列，为的前 n 项和，则；由原等差数列中相隔 k 项的项从新组成的数列仍等差 要否定是等差数列，只需举一组反例即可2、等差数列的性质（1）通项公式：①②（2）前 n 项和公式：①②（3）下脚标性质：若 m+n=p+q，则 （4）奇偶项的性质：项数为 2n 的等差数列有为中间两项）；项数为奇数的等差数列有，为中间项）（5）几个常用结论：①若则②若则③若则④若分别为等差数列和的前 n 项和，则（6）两个常用技巧：若三个数成等差通常设成，若四个数成等差通常，方便计算注意事项1.利用倒序相加法推导等差数列的前 n 项和公式：Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an，①Sn＝an＋an－1＋…＋a1，②①＋②得：Sn＝.2.已知三个或四个数组成等差数列的一类问题，要善于设元． (1)若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a－2d，a－d，a，a＋d，a＋2d，….(2)若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，…，其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元．3.等差数列的判断方法(1)定义法：对于 n≥2 的任意自然数，验证 an－an－1为同一常数；(2)等差中项法：验证 2an－1＝an＋an－2(n≥3，n∈N*)都成立；(3)通项公式法：验证 an＝pn＋q；(4)前 n 项和公式法：验证 Sn＝An2＋Bn.题型一 等差数列基本量的计算【例 1】已知{an}为等差数列，Sn为其前 n 项和，若 a1＝，S2＝a3，则 S40＝( )A. 290 B. 390C. 410 D. 430答案：C解析：S2＝a3，∴2a1＋d＝a1＋2d，∴d＝，∴S40＝40×＋×＝410.【变式 1】《九章算术》“竹九节”问题：现有一根 9 节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面 4 节的容积共 3 升，下面 3 节的容积共 4 升，则第 5节的容积为________升．解析 设竹子从上到下的容积依次为 a1，a2，…，a9，由题意可得 a1＋a2＋a3＋a4＝3，a7＋a8＋a9＝4，设等差数列{an}的公差为 d，则有 4a1＋6d＝3①，3a1＋21d＝4②，由①②可得 d＝，a1＝，所以 a5＝a1＋4d＝＋4×＝.答案 考向二 等差数列的判定或证明【例 2】已知数列{an}的各项均为正数，前 n...
