2 直接证明与间接证明考情分析1．在历年的高考中，证明方法是常考内容，考查 的主要方式是对它们原理的理解和用法．难度多为中档题，也有高档题．2．从考查形式上看，主要以不等式、立体几何、解析几何、函数与方程、数列等知识为载体，考查综合法、分析法、反证法等方法．基础知识1．直接证明(1)综合法① 定义：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法．② 框图表示：→→→…→(其中 P 表示已知条件、已有的定义、公理、定理等，Q 表示要证的结论)．(2)分析法① 定义：从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止．这种证明方法叫做分析法．② 框图表示：→→→…→
2．间接证明一般地，由证明 p⇒q 转向证明：綈 q⇒r ⇒…⇒t
t 与假设矛盾，或与某个真命题矛 盾．从而判定綈 q 为假，推出 q 为真的方法，叫做反证法．注意事项1
综合法与分析法的关系分析法与综合法相辅相成，对较复杂的问题，常常先从结论进行分析，寻 求结论与条件、基础知识之 间的关系，找到解决问题的思路，再运用综合法证明，或者在证明时将两种方法交叉使用．2
(1)利用反证法证明数学问题时，要假设结论错误，并用假设命题进行推理，没有用假设命题推理而推出矛盾结果，其推理过程是错误的．(2)用分析法证明数学问题时，要注意书写格式的规范性，常常用“要证(欲证)…”“即要证…”“就要证…”等分析到一个明显成立的结论 P，再说明所要证明的数学问题成立．题型一 综合法的应用【例 1】►设 a，b，c＞0，证明：＋＋≥a＋b＋c
证明 a，b，c＞0，根据均值不等式，有＋b≥2a，＋c≥2b，＋a≥2c
三式相加：＋＋＋a＋b＋c≥2(a＋b＋c)．当且仅当
