学案 24 平面向量及其线性运算导学目标： 1.了解向量的 实际背景.2.理解平面向量的概念、理解两个向量相等的含义.3.理解向量的几何表示.4.掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义.5.掌握向量数乘的运算及其意义，理解两个向量共线的含义.6.了解向量线性运算的性质及其几何意义．自主梳理1.向量的有关概念(1)向量的定义：既有________又有________的量叫做向量．(2)表示方法：用____________来表示向量．有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向．用字母 a，b，…或用AB，BC，…表示．(3)模：向量的________叫向量的长度或模，记作______或________．(4)零向量：长度为零的向量叫做零向量，记作 0；零向量的方向是________．(5)单位向量：长度为________单位长度的向量叫做单位向量．与 a 平行的单位向量 e＝____________.(6)平行向量：方向________或________的________向量；平行向量又叫________，任一组平行向量都可以移到同一直线上．规定：0 与任一向量________．(7)相等向量：长度________且方向________的向量．2．向量的加法运算及其几何意义(1)已知非零向量 a，b，在平面内任取一点 O，作OA＝a，AB＝b，则向量OB叫做 a 与 b的____，记作________，即________＝OA＋AB＝________，这种求向量和的方法叫做向量加法的____________．(2)以同一点 O 为起点的两个已知向量 a，b 为邻边作▱OACB，则以 O 为起点的对角线OC就是 a 与 b 的和，这种作两个向量和的方法叫做向量加法的____________．(3)加法运算律a＋b＝________ (交换律)；(a＋b)＋c＝________(结合律)．3．向量的减法及其几何意义(1)相反向量与 a________、________的向量，叫做 a 的相反向量，记作____．(2)向量的减法① 定义 a－b＝a＋____，即减去一个向量相当于加上这个向量的________．② 如图，AB＝a，AD＝b，则AC＝______，DB＝______.4．向量数乘运算及其几何意义(1)定义：实数 λ 与向量 a 的积是一个向量，记作______，它的长度与方向规定如下：①|λa|＝________；② 当 λ>0 时，λa 与 a 的方向________；当 λ<0 时，λa 与 a 的方向________；当 a＝0 时，λa＝____；当 λ＝0 时，λa＝____.(2)运算律设 λ，μ 是两个实数，则①λ(μa)＝________.(结合律)②(λ＋μ)a＝________.(第一分配律)③λ(a＋b)＝________.(第二分配律)(3)两个向量共线定理：向量 b 与 a (a≠0)共线的...
