学案 35 合情推理与演绎推理导学目标： 1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用.2.了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理.3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异．自主梳理自我检测1．观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cos x)′＝－sin x，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数 f(x)满足 f(－x)＝f(x)，记 g(x)为 f(x)的导函数，则 g(－x)＝________.2．给出下面类比推理命题(其中 Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集)：①“若 a，b∈R，则 a－b＝0⇒a＝b”类比推出“若 a，b∈C，则 a－b＝0⇒a＝b”；②“ 若 a ， b ， c ， d∈R ， 则 复 数 a ＋ bi ＝ c ＋ di⇒a ＝ c ， b ＝ d” 类 比 推 出 “ 若a，b，c，d∈Q，则 a＋b＝c＋d⇒a＝c，b＝d”；③“若 a，b∈R，则 a－b>0⇒a>b”类比推出“若 a，b∈C，则 a－b>0⇒a>b”．其中类比结论正确的个数是________________________________________________________．3．在平面上，若两个正三角形的边长比为 1∶2，则它们的面积比为 1∶4，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为 1∶2，则它们的体积比为________．4．观察下列等式：13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，…，根据上述规律，第五个等式为________________________________．5．一切奇数都不能被 2 整除，2100＋1 是奇数 ，所以 2100＋1 不能被 2 整除，其演绎推理的“三段论”的形式为______________________________________________________________________________________________________________.探究点一 归纳推理例 1 在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝，n∈N*，猜想这个数列的通项公式，这个猜想正确吗？请说明理由．变式迁移 1 观察：① sin210°＋cos240°＋sin 10°cos 40°＝；② sin26°＋cos236°＋sin 6°cos 36°＝.由上面两题的结构规律，你能否提出一个猜想？并证明你的猜想．探究点二 类比推理例 2 在平面内，可以用面积法证明下面的结论：从三角形内部任意一点，向各边引垂线，其长度分别为 pa，pb，pc，且相应各边上的高分别为 ha，hb，hc，则有＋＋＝1.请你运用类比的方法将此结论推广到四面体中并证明你的结论．变式迁移 2 在 Rt△ABC 中，若∠C＝90°，AC＝b，BC＝a，则△ABC 的外接圆半径 r＝，将...
