学案 68 数系的扩充与复数的引入导学目标： 1.理解复数的基本概念.2.理解复数相等的充要条件.3.了解复数的代数表示法及其几何意义.4.会进行复数代数形式的四则运算.5.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义．自主梳理1．数系的扩充数系扩充的脉络是：________→________→________，用集合符号表示为____⊆____⊆____，实际上前者是后者的真子集．2．复数的有关概念(1)复数的概念形如 a＋bi (a，b∈R)的数叫复数，其中 a，b 分别是它的______和______．若______，则 a＋bi 为实数，若______，则 a＋bi 为虚数，若____________，则 a＋bi 为纯虚数．(2)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔__________(a，b，c，d∈R)．(3)共轭复数：a＋bi 与 c＋di 共轭⇔__________(a，b，c，d∈R)．(4)复平面建立直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面．______叫做实轴，________叫做虚轴．实轴上的点表示______；除原点外，虚轴上的点都表示________；各象限内的点都表示__________．复数集 C 和复平面内所有的点组成的集合是一一对应的，复数集 C 与复平面内所有以________为起点的向量组成的集合也是一一对应的．(5)复数的模向量OZ的模叫做复数 z＝a＋bi 的模，记作________或________，即|z|＝|a＋bi|＝________.3．复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则① 加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝____________；② 减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝____________；③ 乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝____________；④ 除法：＝＝＝___________________________________________________________(c＋di≠0)．(2)复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何 z1、z2、z3∈C，有 z1＋z2＝________，(z1＋z2)＋z3＝______________.自我检测1．复数 z＝(i 为虚数单位)在复平面内对应的点在第________象限．2．设复数 z 满足(1＋i)z＝2，其中 i 为虚数单位，则 z＝________.3．复数 z＝1＋i，为 z 的共轭复数，则 z－z－1＝________.4．复数＝________.5．设复数 z 满足 i(z＋1)＝－3＋2i(i 为虚数单位)，则 z 的实部是________.探究点一 复数的基本概念例 1 设 m∈R，复数 z＝(2＋i)m2－3(1＋i)m－2(1－i)．(1)若 z 为实数，则 m＝________；(2)若 z为纯虚数，则 m＝________.变式迁移 1 已知复数 z＝＋(a2－5a－6)i (a∈R)，试求实数 a 分别...
