1.1.2 余弦定理教学过程推进新课1.余弦定理:三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.在幻灯片 1.1.2B 中我们可以看到它的两种表示形式:形式一:，，.形式二:,,.师 在余弦定理中,令 C =90°时,这时 cosC=0,所以 c2=a2+b2,由此可知余弦定理是勾股定理的推广.另外,对于余弦定理的证明,我们也可以仿照正弦定理的证 明方法二采用向量法证明,以进一步体会向量知识的工具性作用. [合作探究]2.向量法证明余弦定理(1)证明思路分析师 联系已经学过的知识和方法，可用什么途径来解决这个问题？用正弦定理试求，发现因 A、B 均未知，所以较难求边 C．由于余弦定理中涉及到的角是以余弦形式出现,从而可以考虑用向量来研究这个问题．由于涉及边长问题，那么可以与哪些向量知识产生联系呢?生 向量数量积的定义式 a·b=|a||b|cosθ,其中 θ 为 A、B 的夹角.师 在这一点联系上与向量法证明正弦定理有相似之处,但又有所区别.首先因为无须进行正、余弦形式的转换,也就少去添加辅助向量的麻烦.当然,在各边所在向量的联系上仍然通过向量加法的三角形法则,而在数量积的构造上则以两向量夹角为引导,比如证明形式中含有角C,则构造这一数量积以使出现.同样在证明过程中应注意两向量夹角是以同起点为前提.(2)向量法证明余弦定理过程:如图，在△ABC 中,设 AB、BC、CA 的长分别是 c、a、b.由向量加法的三角形法则，可得,∴，即由向量减法的三角形法则，可得,∴1，即.由向量加法的三角形法则,可得,∴，即 [方法引导](1)上述证明过程中应注意正确运用向量加法(减法)的三角形法则.(2)在证明过程中应强调学生注意的是两向量夹角的确定,与属于同起点向量,则夹角为 A；与是首尾相接,则夹角为角 B 的补角；与是同终点,则夹角仍是角 C. [合作探究]师 思考：这个式子中有几个量？从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？生（留点时间让学生自己动手推出）从余弦定理，又可得到以下推论：.师 思考：勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？生（学生思考片刻后会总结出）若△ABC 中，C =90°，则 cosC=0，这时 c2=a2+b2.由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例．师 从余弦定理和余弦函数...
