2014年高中数学 1.1.2余弦定理特色训练 新人教A版必修5

正弦定理、余弦定理特色训练1．在不等边△ABC 中，a 为最大边，如果abc222，求 A 的取值范围。2．在△ABC 中，若 abAB22 tantan，试判断△ABC 的形状。3．在△ABC 中，A＝60°，b＝1， SABC△ 3 ，求abcABCsinsinsin的值。14．在△ABC 中，c 62 ，C＝30°，求 a＋b 的最大值。5．在△ABC 中，已知 a＝2，b＝2 2 ，C＝15°，求 A。26．在△ABC 中，，判断△ABC 的形状。3正弦定理、余弦定理易错题训练答案1．错解： abcbca2222220，∴。则cos Abcabc22220，由于 cosA 在（0°，180°）上为减函数且cos90090°，∴°A又 A 为△ABC 的内角，∴0°＜A＜90°。辨析：错因是审题不细，已知条件弱用。题设是a 为最大边，而错解中只把 a 看做是三角形的普通一条边，造成解题错误。正解：由上面的解法，可得 A＜90°。又 a 为最大边，∴A＞60°。因此得 A 的取值范围是（60°，90°）。2．在△ABC 中，若 abAB22 tantan，试判断△ABC 的形状。错解：由正弦定理，得 sinsintantan22ABAB即 sinsinsincoscossinsinsin2200ABAABBAB·， ，∴，即sincossincossinsinAABBAB22。∴2A＝2B，即 A＝B。故△ABC 是等腰三角形。辨析：由sinsin22AB，得 2A＝2B。这是三角变换中常见的错误，原因是不熟悉三角函数的性质，三角变换生疏。正解：同上得sinsin22AB，∴2A＝22kB 或222AkB kZ() 。 000AbkAB，，∴，则或 AB2。故△ABC 为等腰三角形或直角三角形。3．在△ABC 中，A＝60°，b＝1， SABC△ 3 ，求abcABCsinsinsin的值。错解： A＝60°，b＝1，SABC△ 3 ，又 SABC△12 bcAsin，∴ 312csin60° ，解得 c＝4。由余弦定理，得abcbcA222116860coscos°  134又由正弦定理，得sinsinCB63932 39，。∴abcABC sinsinsin13143232 39639。辨析：如此复杂的算式，计算困难。其原因是公式不熟、方法不当造成的。正解：由已知可得ca413，。由正弦定理，得213602 393RaAsinsin°。 ∴abcABCRsinsinsin22 393。4．在△ABC 中，c 62 ，C＝30°，求 a＋b 的最大值。错 解 ： C ＝ 30° ， ∴ A ＋ B ＝ 150° ， B ＝ 150° － A 。 由 正 弦 定 理 ， 得aAbAsinsin()sin...