2、3 直线、平面垂直的判定及其性质学习过程知识点 1：线面垂直的判定定理：a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。知识点 2：面面垂直的判定定理：（1）在表示二面角的平面角 时，要求“OA⊥L” ，OB⊥L；（2）∠AOB 的大小与点 O 在 L 上位置无关；（3）当二面角的平面角是直角时，这两个平面的位置关系怎样？承上启下，引导学生观察，类比、自主探究， β B获得两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。 C O A 知识点 3：线面垂直的性质定理：1、操作确认观察长方体模型中四条侧棱与同一个底面的位置关系。如图 2.3—4，在长方体 ABCD—A1B1C1D1中，棱 AA 1、BB1、CC1、DD1所在直线都垂直于平面 ABCD，它们之间是有什么位置关系？（显然互相平行）然后进一步迁移活动：已知直线 a⊥α 、b⊥α、那么直线 a、b 一定平行吗？（一定）我们能否证明这一事实的正确性呢？ 图 2.3-4 图 2.3-52、推理证明引导学生分析性质定理成立的条件，介绍证明性质定理成立的特殊方法——反证法， 然后师生互动共同完成该推理过程 ，最后归纳得出：垂直于同一个平面的两条直线平行。知识点 4：面面垂直的性质定理：如图，设 α⊥β，α∩β＝CD，ABα，AB⊥CD，且AB∩CD＝B，我们看直线 AB 与平面 β 的位置关系。在 β 内作直线 BE⊥CD，垂足为 B，则∠ABE 是二面角A1BD1ACabαC1B1Dα－CD－β 的二面角，由 α⊥β 知，AB⊥BE，又 AB⊥CD， BE 与 CD 是 β 内的两条相交直线，所以 AB⊥β。一般地，我们得到平面与平面垂直的性质定理。定理 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直学习结论 1．线面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都 垂直，则该直线与此平面垂直。2．面面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。 3．线面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。4．面面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的 直线 与另一个平面垂直 典型例题例 1、已知 O 是△ABC 的外心，P 是平面 ABC 外的一点 ，且 PA=PB=PC，α 是经过 PO 的任意一个平面，则（ ）A.α⊥平面 ABCB.α 与平面 ABC 不垂直C.α 与平面 ABC 可能垂直也可能不垂直D.以上都不对答案：A解析：...
