3.2 一元二次不等式及其解法（1）【教学过程】讲授新课（1）一元二次不等式的定义象这样，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的不等式，称为一元二次不等式．（2）探究一元二次不等式的解集怎样求不等式的解集呢？探究：① 二次方程的根与二次函数的零点的关系容易知道：二次方程的有两个实数根：二次函数有两个零点：于是，我们得到：二次方程的根就是二次函数的零点．② 观察图象，获得解集画出二次函数的图象，如图，观察函数图象，可知：当，或时，函数图象位于轴上方，此时，，即；当时，函数图象位于轴下方，此时，，即；所以，不等式的解集是，从而解决了本节开始时提出的问题．（3）探究一般的一元二次不等式的解法任意的一元二次不等式，总可以化为以下两种形式：，或． 一般地，怎样确定一元二次不等式与的解集呢？组织学生讨论：从上面的例子出发，综合学生的意见，可以归纳出确定一元二次不等式的解集，关键要考虑以下两点：① 抛物线与 x 轴的相关位置的情况，也就是一元二次方程的根的情况；1② 抛物线的开口方向，也就是的符号．总结讨论结果：① 抛物线 与轴的相关位置，分为三种情况，这可以由一元二次方程的判别式三种取值情况(，，）来确定．因此，要分二种情况讨论．②可以转化为分，，三种情况，得到一元二次不等式与的解集．设相应的一元二次方程的两根为，，则不等式的解的各种情况如下表：(让学生独立完成课本第 77 页的表格) 二次函数的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根无实根的解集R的解集范例讲解例 1 求不等式的解集.解：因为，方程的解是．所以，原不等式的解集是．评述：本题主要熟悉最简单一元二次不等式的解法，一定要保证步骤正确，计算准确．例 2 解不等式．解：整理，得.因为，方程无实数解，2所以不等式的解集是.从而，原不等式的解集是.评述：将转化为的过程注意符号的变化，这是解题关键之处，讲课要放慢速度．变式训练：.解下列不等式：（1） ；（2）；（3）．解：（1）原不等式可化为 ，因为.所以函数的图像是开口向上的抛物线，与 x 轴有两个交点，由图像可得，原不等式的解集是.（2）方程有两个相同的解．函数的图像是开口向上的抛物线，与 x 轴仅有一个交点，由图像可得，不等式的解集为．（3）因为，所以方程无实数解，函数的图像是开口向上的抛物线，与 x 轴无交点，由图像可得，不等式的解集． (七).课堂练习解下列不等式：(1) ； (2) ； (3) ...
