3.2 一元二次不等式及其解法第 1 课时教学过程推进新课师 因此这个问题实际就是解不等式：x2-5x＜0 的问题.这样的不等式就叫做一元二次不等式，它的解法是我们下面要学习讨论的重点.什么叫做一元二次不等式？含有一个未知数并且未知数的最高次数是二次的不等式叫做一元二次不等式，它的一般形式是 ax2+bx+c＞0 或 ax2+bx+c＜0（a≠0）.例如 2x2-3x-2＞0，3x2-6x＜-2，-2x2+3＜0 等都是一元二次不等式.那么如何求解呢？师 在初中，我们已经学习过一元一次方程和一元一次不等式的解法，以及一次函数的有关知识，那么一元一次方程、一元一次不等式以及一次函数三者之间有什么关系呢？思考：对一次函数 y=2x-7，当 x 为何值时，y=0？当 x 为何值时，y＜0？当 x 为何值时，y＞0？它的对应值表与图象如下：x22.533.544.55y-3-2-10123由对应值表与图象（如上图）可知：当 x=3.5 时，y=0，即 2x-7=0；当 x＜3.5 时，y＜0，即 2x-7＜0；当 x＞3.5 时，y＞0，即 2x-7＞0.师 一般地，设直线 y=ax+b 与 x 轴的交点是(x0，0),则有如下结果：（1）一元一次方程 ax+b=0 的解是 x0；（2）①当 a＞0 时，一元一次不等式 ax+b＞0 的解集是{x|x＞x0}；一元一次不等式 ax+b＜0 的解集是{x|x＜x0}.② 当 a＜0 时，一元一次不等式 ax+b＞0 的解集是{x|x＜x0}；一元一次不等式 ax+b＜0 的解集是{x|x＞x0}.师 在解决上述问题的基础上分析，一次函数、一元一次方程、一元一次不等式之间的关系.能通过观察一次函数的图象求得一元一次不等式的解集吗？生 函数图象与 x 轴的交点横坐标为方程的根，不等式的解集为函数图象落在 x 轴上方(下方)部分对应的横坐标.a＞0a＜0一次函数y=ax+b(a≠0)的图象1一元一次方程 ax+b=0 的解集{x|x=}{x|x=}一元一次不等式 ax+b＞0 的解集{x|x＞}{x|x＜}一元一次不等式 ax+b＜0 的解集{x|x＜}{x|x＞}师 在这里我们发现一元一次方程、一元一次不等式与一次函数三者之间有着密切的联系.利用这种联系（集中反映在相应一次函数的图象上）我们可以快速准确地求出一元一次不等式的解集，类似地，我们能不能将现在要求解的一元二次不等式与二次函数联系起来讨论找到其求解方法呢？在初中学习二次函数时，我们曾解决过这样的问题：对二次函数 y=x2-5x，当 x 为何值时 ，y=0？当 x 为何值时，y＜0？当 x 为何值时，y＞0？当时我们又是怎...
