第十四章 推理与证明高考导航考试要求重难点击命题展望1.了解合情推理的含义.2.能利用归纳与类比等进行简单的推理.3.体会并认识合情推理在数学发现中的作用.4.了解演绎推理的重要性.5.掌握演绎推理的基本模式：“三段论”.6.能运用演绎推理进行简单的推理.7.了解演绎推理、合情推理的联系与区别.8.了解直接证明的两种基本方法：分析法与综合法.9.了解分析法与综合法的思维过程、特点.10.了解反证法是间接证明的一种基本方法及反证法的思维过程 、特点.11.了解数学归纳法的原理.12.能用数学归纳法证明一些简单的与自然数有关的数学命题. 本章重点：1.利用归纳与类比进行推理；2.利用“三段论”进行推理与证明；3.运用直接证明(分析法、综合法)与间接证明(反证法)的方法证明一些简单的命题；4.数学归纳法的基本思想与证明步骤；运用数学 归 纳 法 证 明 与 自 然 数n(n∈N*)有关的数学命题.本章难点：1.利用归纳与类比的推理来发现结论并形成猜想命题；2.根据综合法、分析法及反证法的思维过程与特点选取适当的证明方法证明命题；3.理解数学归纳法的思维实质，特别是在第二个步骤要根据归纳假设进行推理与证明. “推理与证明”是数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式.本章要求考生通过对已有知识的回顾与总结，进一步体会直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等数学思维过程以及合情推理、演绎推理之间的联系与差异，体会数学证明的特点，了解数学证明的基本方法.本章是新课程考纲中新增的内容，考查的范围宽，内容多，涉及数学知识的方方面面，与旧考纲相比，增加了合情推理等知识点，这为创新性试题的命制提供了空间.知识网络114.1 合情推理与演绎推理典例精析题型一 运用归纳推理发现一般性结论 【例 1】 通过观察下列等式，猜想出一个一般性的结论，并证明结论的真假.sin215°＋sin275°＋sin2135°＝；sin230°＋sin290°＋sin2150°＝；sin245°＋sin2105°＋sin2165°＝；sin260°＋sin2120°＋sin2180°＝.【解析】猜想：sin2(α－60°)＋sin2α＋sin2(α＋60°)＝.左边＝(sin αcos 60°－cos αsin 60°)2＋sin2α＋(sin αcos 60°＋cos αsin 60°)2＝(sin2α＋cos2α)＝＝右边.【点拨】先猜后证是一种常见题型；归纳推理的一些常见形式：一是“具有共同特征型”，二是“递推型”，三是“循环型”(周期性).【变式训...
