2014高中数学 1．3．1二项式定理学案 新人教A版选修2-3

1． 3．1 二项式定理教学目标：知识与技能：进一步掌握二项式定理和二项展开式的通项公式过程与方法：能解决二项展开式有关的简单问题情感、态度与价值观：教学过程中，要让学生充分体验到归纳推理不仅可以猜想到一般性的结果，而且可以启发我们发现一般性问题的解决方法。教学重点：二项式定理及通项公式的掌握及运用奎屯王新敞新疆教学难点：二项式定理及通项公式的掌握及运用奎屯王新敞新疆授课类型：新授课 奎屯王新敞新疆教 具：多媒体、实物投影仪 奎屯王新敞新疆第一课时一、复习引入： ⑴22202122222()2abaabbC aC abC b；⑵33223031222333333()33abaa babbC aC a bC abC b奎屯王新敞新疆⑶4()()()()()abab ab ab ab的各项都是4 次式，即展开式应有下面形式的各项：4a，3a b，22a b，3ab，4b，展开式各项的系数：上面4 个括号中，每个都不取b 的情况有1种，即04C 种， 4a 的系数是04C ；恰有1个取b 的情况有14C 种，3a b 的系数是14C ，恰有2 个取b 的情况有24C 种，22a b 的系数是24C ，恰有3 个取b 的情况有34C 种，3ab 的系数是34C ，有4 都取b 的情况有44C 种， 4b 的系数是44C ，∴40413222334444444()abC aC a bC a bC a bC b．二、讲解新课：二项式定理：01()()nnnrn rrnnnnnnabC aC a bC abC bnN⑴()nab的展开式的各项都是n 次式，即展开式应有下面形式的各项：na，na b，…，n rrab，…，nb，⑵ 展开式各项的系数： 每个都不取b 的情况有1种，即0nC 种，na 的系数是0nC ；恰有1个取b 的情况有1nC 种，na b 的系数是1nC ，……，1恰有r 个取b 的情况有rnC 种，n rrab的系数是rnC ，……，有n 都取b 的情况有nnC 种，nb 的系数是nnC ，∴01()()nnnrn rrnnnnnnabC aC a bC abC bnN，这个公式所表示的定理叫二项式定理，右边的多项式叫()nab的二项展开式，⑶它有1n 项，各项的系数(0,1,)rnCrn叫二项式系数，⑷rn rrnC ab叫二项展开式的通项，用1rT 表示，即通项1rn rrrnTC ab ．⑸ 二项式定理中，设1,abx ，则1(1)1nrrnnnxC xC xx 奎屯王新敞新疆三、讲解范例：例 1．展开41(1)x．解一： 411233444411111(1)1( )( )( )( )CCCxxxxx 234464...