平面向量的实际背景及基本概念学习过程知识点一：向量的概念既有大小又有方向的量叫向量。注意数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能比较大小. 知识点二：向量的表示法① 用有向线段表示；② 用字母ａ、ｂ（黑体，印刷用）等表示；①用有向线段表示；③ 用有向线段的起点与终点字母： AB ；④ 向量 AB 的大小――长度称为向量的模，记作| AB |. 知识点三：有向线段（1）有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素：起点、方向、长度.（2）向量与有向线段的区别：① 向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；② 有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段.知识点四：两个特殊的向量（1）零向量：长度为 0 的向量叫零向量，记作. 的方向是任意的.注意与 0 的含义与书写区别.（2）单位向量：长度为 1 个单位长度的向量，叫单位向量.说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小。知识点五：平行向量、共线向量（1）定义：方向相同或相反的非零向量叫平行向量。（2）规定：规定与任一向量平行.（3）共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与有向线段的起点无关）.说明：①综合(1)、(2)才是平行向量的完整定义;② 向量平行，记作∥ ∥③ 平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；④ 共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系.知识点六：相等向量（1）定义长度相等且方向相同的向量叫相等向量.（2）向量与相等，记作；（3）零向量与零向量相等；1（4）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点 无关.学习结论（1）两个非零向量方向相同或相反，则它们共线，但要注意与任一向量平行。（2）非零向量与相等，则必有，且与的方向相同，反之也成立。典型例题例 1.下列命题正确的是（ ）A.ａ与ｂ共线，ｂ与ｃ共线，则ａ与 c 也共线B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点C.向量ａ与ｂ不共线，则ａ与ｂ都是非零向量D.有相同起点的两个非零向量不平行答案：C解析：由于零向量与任一向量都共线，所以 A 不正确；由于数学中研究的向量是自由向量，所以两个相等的非零向量可以在同一直线上，...
